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吉林省长春第29高级中学2022届高三上学期理数第二次质量检...

更新时间：2021-12-22 浏览次数：74 类型：月考试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

1. (2021高三上·长春月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·长春月考) 若 $\text{[math]}$ ，其中a ， b都是实数，i是虚数单位，则ab等于（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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3. (2021高三上·长春月考) 从4个男生、3个女生中随机抽取出3人，则抽取出的3人不全是男生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·长春月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·长春月考) 我市文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）

A . 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B . 月跑步平均里程逐月增加 C . 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月 D . 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳

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7. (2021高三上·长春月考) 设D为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，AC =3，BC⊥AC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ AC，则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ = （）

A . -12 B . -24 C . 12 D . 24

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8. (2021高三上·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若以A ， B为焦点的双曲线经过点C ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·长春月考) 设a ， b是两条不同的直线，α ， β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·长春月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ ，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2021高三上·长春月考) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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12. (2021高三上·长春月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题5分，共20分）

13. (2021高三上·长春月考) 已知实数x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2021高三上·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. (2021高三上·长春月考) 若 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是．

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16. (2021高三上·长春月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且与C交于A ， B两点（其中A点在x轴上方）.若B点关于x轴的对称点为P ，则△APB外接圆的标准式方程为.

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三、解答题（共70分）

17. (2021高三上·长春月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高三上·长春月考) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2022高三上·葫芦岛期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是 a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高三上·长春月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆C于M、N两点，△F₁MN的周长为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆相交于A ， B两点，求定点 $\text{[math]}$ 与交点A ， B所构成的三角形△PAB 面积的最大值.

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21. (2021高三上·长春月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）求使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恒成立的a的取值范围.
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22. (2021高三上·长春月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，四边形ABCD的顶点都在曲线 $\text{[math]}$ 上，点A的极坐标为 $\text{[math]}$ ，点A与C关于y轴对称，点D与C关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点B与D关于x轴对称.
1. （1）求点A ， B ， C ， D的直角坐标；
2. （2）设P为 $\text{[math]}$ 上任意一点，求点P到直线CD的距离d的取值范围.
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