山西省太原市2022届高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-11-18 浏览次数：75 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·太原期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·太原期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·太原期中) “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·太原期中) 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·太原期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·太原期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2021高三上·太原期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 23 C . 28 D . 30

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8. (2021高三上·太原期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线也为 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

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9. (2021高三上·太原期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，且首项为31，公比为 $\text{[math]}$ ，则数列的前 $\text{[math]}$ 项积取得最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 16 C . 5 D . 6

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10. (2021高三上·太原期中) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则函数（）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ ，无最大值 B . 有最大值 $\text{[math]}$ ，无最小值 C . 有最小值 $\text{[math]}$ ，最大值 $\text{[math]}$ D . 无最大值，无最小值

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11. (2021高三上·太原期中) 已知 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·大荔期末) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有四个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2021高三上·太原期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，则其直角坐标方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021高三上·太原期中) 直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数) $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 对应的参数是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2021高三上·太原期中) 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 2 C . 6 D . 5

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16. (2021高三上·太原期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集非空，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17. (2021高三上·太原期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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18. (2021高三上·太原期中) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. (2021高三上·太原期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2021高三上·太原期中) 图（1）是某条公共汽车线路收支差额 $\text{[math]}$ 关于乘客量 $\text{[math]}$ 的图象.由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图（2）（3）所示，请你根据图象，说明这两种建议.
图（2）的建议是.；图（3）的建议是.

⑴ ⑵ ⑶

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21. (2021高三上·太原期中) 曲线 $\text{[math]}$ 经过变换 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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22. (2021高三上·太原期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），则其普通方程为.

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23. (2021高三上·太原期中) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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24. (2021高三上·太原期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

25. (2021高三上·太原期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的什么条件？并说明理由.（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）
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26. (2021高三上·太原期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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27. (2021高三上·太原期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的单调递增奇函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解集.
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28. (2021高三上·太原期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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29. (2021高三上·太原期中) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相交弦 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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30. (2021高三上·太原期中) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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