广东省八校2021-2022学年高二上学期数学期中调研试卷

更新时间：2021-11-23 浏览次数：109 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·深圳期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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2. (2021高二上·广东期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 椭圆 B . 直线 C . 线段 D . 圆

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3. (2021高二上·广东期中) 已知一直线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列向量中不是该直线的方向向量的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·深圳期中) 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的公切线的条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2021高二上·宣城期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·广东期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·广东期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·广东期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、多选题

9. (2021高二上·广东期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线l恒过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线l的斜率不存在 C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线l与直线 $\text{[math]}$ 垂直

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10. (2021高二上·广东期中) 以下四个命题中错误的是（）

A . 空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B . 若 $\text{[math]}$ 为空间向量的一组基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间向量的另一组基底 C . 对空间任意一点 $\text{[math]}$ 和不共线的三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面 D . 任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底

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11. (2021高二上·广东期中) 已知点 $\text{[math]}$ 均在圆 $\text{[math]}$ 外，则下列表述正确的有（）

A . 实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 不可能相切 D . 若圆 $\text{[math]}$ 上存在唯一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·广东期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点为 $\text{[math]}$ 点P在椭圆上，且不与椭圆的左､右顶点重合，则下列关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为4+ $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . 椭圆上有且仅有6个点P，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形

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三、填空题

13. (2022高二上·深圳期中) 若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2021高二上·广东期中) 已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是．

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15. (2021高二上·广东期中) 已知 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则圆心坐标是.

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16. (2021高二上·广东期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高二上·广东期中) 若点A $\text{[math]}$ 与点B $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，求a的值．

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18. (2021高二上·广东期中) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的平行四边形的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标.
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19. (2021高二上·广东期中) 在平面直角坐标 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面上一点，使 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. (2021高二上·宣城期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 上恰有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离是1，求圆 $\text{[math]}$ 的半径的取值范围.
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21. (2021高二上·广东期中) 在如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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22. (2021高二上·广东期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若斜率为 $\text{[math]}$ 且不过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ .
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