河南省南阳市六校2021-2022学年高一上学期数学第一次联...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：103 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一上·南阳月考) 集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的真子集的个数是（）

A . 16 B . 15 C . 8 D . 7

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2. (2021高一上·南阳月考) $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·南阳月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·南阳月考) 下列命题中，是全称命题又是真命题的是（）

A . 对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 菱形的两条对角线相等 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 一次函数在 $\text{[math]}$ 上是单调函数

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5. (2021高一上·南阳月考) 下列各组中的两个函数表示同一函数的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·中牟期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减，下列函数在区间 $\text{[math]}$ 上一定单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·南阳月考) 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数 B . 偶函数 C . 既不是奇函数又不是偶函数 D . 既是奇函数又是偶函数

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8. (2021高一上·南阳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一上·南阳月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 5 C . 10 D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·南阳月考) 函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·南阳月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·南阳月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高一上·南阳月考) 构造一个定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

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14. (2021高一上·南阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·南阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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16. (2021高一上·南阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2021高一上·南阳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一上·南阳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ 中的最大元素为 $\text{[math]}$ ，已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2021高一上·南阳月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ 有① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高一上·南阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2021高一上·南阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立.若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ .
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22. (2021高一上·南阳月考) 为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系近似满足一次函数： $\text{[math]}$ ．
1. （1）设他每月获得的利润为w（单位：元），写出他每月获得的利润w与销售单价x的函数关系．
2. （2）相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果他想要每月获得的利润不少于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？
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