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河南省南阳市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

更新时间：2022-01-13 浏览次数：123 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·南阳期中) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·南阳期中) 命题“对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . 不存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·信阳期中) 集合 $\text{[math]}$ 的真子集的个数是（）

A . 32 B . 31 C . 16 D . 15

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4. (2021高一上·南阳期中) 设 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高一上·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . -3

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6. (2021高一上·南阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2021高一上·南阳期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. (2021高一上·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一上·南阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·南阳期中) 用 $\text{[math]}$ 表示正数 $\text{[math]}$ 四舍五入到个位的整数，如 $\text{[math]}$ ，则关于正数 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. (2021高一上·南阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象过定点，这个点的坐标为

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14. (2021高一上·南阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2021高一上·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021高一上·南阳期中) 计算下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一上·南阳期中) 设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高一上·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ )的图像经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高一上·南阳期中) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2021高一上·南阳期中) 如图，动物园要围成4间形状和面积完全相同的长方形禽舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.(接头处不计)
1. （1）现有可围 $\text{[math]}$ 长钢筋网的材料，当每间禽舍的长 $\text{[math]}$ 设计为多少时，可使每间禽舍的面积最大?
2. （2）若使每间禽舍面积为 $\text{[math]}$ ，则每间禽舍的长 $\text{[math]}$ 设计为多少时，可使围成四间禽舍的钢筋网总长最小?
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22. (2021高一上·南阳期中) 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数﹔
4. （4）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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