浙江省北斗联盟2021-2022学年高一上学期数学期中联考试...

更新时间：2021-12-30 浏览次数：108 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·浙江期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·浙江期中) 幂函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则整数 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2021高一上·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高一上·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，它们的部分图像如图，则 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2021高一上·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·浙江期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，甲同学从 $\text{[math]}$ 集合内取出一个数 $\text{[math]}$ ，乙同学从 $\text{[math]}$ 集合内取出一个与 $\text{[math]}$ 相对应的数 $\text{[math]}$ ，若希望两位同学取出两个数的和最小，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 16

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二、多选题

9. (2021高一上·浙江期中) 下列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·浙江期中) 对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中是真命题的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·浙江期中) (多选)如图①是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示.

则下列说法中，正确的有（）

A . 图②的建议：提高成本，并提高票价 B . 图②的建议：降低成本，并保持票价不变 C . 图③的建议：提高票价，并保持成本不变 D . 图③的建议：提高票价，并降低成本

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12. (2021高一上·浙江期中) 一般地，若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则称为的“ $\text{[math]}$ 倍跟随区间”；若函数的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域也为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“跟随区间”．下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“跟随区间”，则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 存在“跟随区间” C . 若函数 $\text{[math]}$ 存在“跟随区间”，则 $\text{[math]}$ D . 二次函数 $\text{[math]}$ 存在“3倍跟随区间”

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三、填空题

13. (2021高一上·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一上·浙江期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是.

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15. (2021高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，其图像关于原点对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2021高一上·浙江期中) 若点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个点，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个“ $\text{[math]}$ 阶点”.当 $\text{[math]}$ 取任意一个实数时，对于函数 $\text{[math]}$ 图象上对应此时的 $\text{[math]}$ 值的“ $\text{[math]}$ 阶点”最多有个.

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四、解答题

17. (2021高一上·浙江期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2021高一上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高一上·浙江期中) 作为“中华有为”的华为公司，计划在2021年生产某新款手机，经市场调查数据分析显示：生产此款手机全年需投入固定成本250万，而且每生产 $\text{[math]}$ （千部）手机，还需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，若每部手机售价为7000元，且当年所生产的手机能全部售完，请你帮忙解决以下问题：
1. （1）求2021年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）；
2. （2）求2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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21. (2021高一上·浙江期中) 定义 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴有两个不同交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且这两个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  （ii）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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