黑龙江省鸡西市鸡东第二高中2021-2022学年高二上学期数...

更新时间：2021-12-10 浏览次数：77 类型：期中考试

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知数列 $\text{[math]}$ .. $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是这个数列的（）

A . 第10项 B . 第11项 C . 第12项 D . 第21项

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2. (2020高二上·山西期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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3. 已知空间A、B、C、D四点共面，但任意三点不共线，若P为该平面外一点且 $\text{[math]}$ ，则实数x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 两条平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则此数列最大项的值是（）

A . 103 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 108

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6. (2020高二上·沈阳期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 外离 B . 外切 C . 相交 D . 内切

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7. (2018高二上·福州期末) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2020高二上·沈阳期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段相交，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 圆 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的点有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，P为双曲线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则的面积等于（）

A . 6 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），过右焦点 $\text{[math]}$ 作双曲线一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线右支交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F到其准线的距离为2，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线C交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则x的值是.

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14. 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为。

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15. 若点O和点F分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 没有公共点，则实数m的取值范围是.

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三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式。

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18. (2020高二上·沈阳期中) 已知平面内两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）一束光线从 $\text{[math]}$ 点射向（1）中的直线 $\text{[math]}$ ，若反射光线过点 $\text{[math]}$ ，求反射光线所在的直线方程.
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 。
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是直线被椭圆所截得的线段AB的中点，求直线的方程.
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点（2，3），两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于A，B两点.
1. （1）求双曲线C的方程.
2. （2）若直线l过双曲线的右焦点 $\text{[math]}$ ，在x轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 无论怎样转动，都有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.
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