星期 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
日 |
增减 |
+100 |
-200 |
+400 |
-100 |
-100 |
+350 |
+150 |
方案一:买一台A送一台B;
方案二:电器A和电器B都按定价的90%付款.现某客户要到该卖场购买电器A10台,电器B x台(x>10).
图形标号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
… |
n |
正方形个数 |
1 |
4 |
7 |
10 |
… |
为发现规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的问题入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论.
①探究一:
如果从1,2,3…… , 个连续的自然数中选择2个连续的自然数,会有多少种不同的选择方法?
如图1,当 , 时,显然有2种不同的选择方法;
如图2,当 , 时,有1,2;2,3;3,4这3种不同的选择方法;
如图3,当 , 时,有4种不同的选择方法;……
由上可知:从 个连续的自然数中选择2个连续的自然数,有种不同的选择方法.
②探究二:
如果从1,2,3……100,100个连续的自然数中选择3个,4个…… 个连续的自然数,分别有多少种不同的选择方法?
我们借助下面的框图继续探究,发现规律并应用规律完成填空
1 | 2 | 3 | … | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数,有98种不同的选择方法;
从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数,有97种不同的选择方法;……
从100个连续的自然数中选择8个连续的自然数,有93种不同的选择方法;……
由上可知:如果从1,2,3……100,100个连续的自然数中选择 个连续的自然数,有种不同的选择方法.
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;当A、B两点都不在原点时,
①如图2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
②如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
③如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|
回答下列问题: