重庆市九龙坡区2022届高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-12-20 浏览次数：123 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·九龙坡期中) 已知集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·九龙坡期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021高三上·九龙坡期中) 命题“ $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·九龙坡期中) 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其中一列数如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……，按此规律得到的数列记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 98 B . 112 C . 128 D . 132

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5. (2021高三上·九龙坡期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2021高三上·九龙坡期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·九龙坡期中) 有5把外形一样的钥匙，其中3把能开锁，2把不能开锁，现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，则恰好试开3次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·九龙坡期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·九龙坡期中) 下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·九龙坡期中) 已知 $\text{[math]}$ 展开式的各项系数和为1024，则下列说法正确的是（）

A . 展开式中偶数项的二项式系数和为512 B . 展开式中第6项的系数最大 C . 展开式中存在含 $\text{[math]}$ 的项 D . 展开式中第3项的系数为45

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11. (2021高三上·九龙坡期中) 创新，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭源泉.为支持“中小企业”创新发展，国家决定对部分创新型企业的税收进行适当减免，现在全国调查了100家中小企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（）

A . 年收入在 $\text{[math]}$ 万元的中小企业约有16家 B . 样本的中位数大于400万元 C . 估计当地中小型企业年收入的平均数为376万元 D . 样本在区间 $\text{[math]}$ 内的频数为18

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12. (2021高三上·九龙坡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则下列选项正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·九龙坡期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高三上·九龙坡期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2021高三上·九龙坡期中) 写出一个同时具有下列性质①②的函数 $\text{[math]}$ ：.
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减.

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16. (2021高三上·九龙坡期中) 在某个电子竞技平台中， $\text{[math]}$ 名同学在玩一种“数字智力”游戏.这些同学编号依次为1，2，3，…， $\text{[math]}$ .在这个电子竞技平台的这种“数字智力”游戏中，每个同学会看到自己的一个数对，用 $\text{[math]}$ 表示.游戏规则是：编号为 $\text{[math]}$ 的同学看到自己的数对是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .若在平台中告之编号为1的同学看到自己的数对是 $\text{[math]}$ ，则编号为3的同学看到自己的数对是；某位同学看到自己的数对告之其他同学为 $\text{[math]}$ ，请你猜出这位同学看到的数对中的 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高三上·九龙坡期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）在下列条件①②中选择一个作为已知，并求出 $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ 的长度.
  ① $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .
  
  注：求 $\text{[math]}$ 的长度，如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.
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18. (2021高三上·九龙坡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高三上·九龙坡期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高三上·九龙坡期中) 为张扬学生的个性，彰显青春的智慧与力量，2021年5月某重点高中举办了一年一度的大型学生社团活动，学生社团有近40个，吸引了众多学生.此次活动由学校高一、高二的学生参加，参加社团的学生共有400多人.已知学校高一和高二的所有学生中男生与女生人数比为6：4，为了解学生参加社团活动的情况，从高一、高二所有学生中按性别采用分层抽样的方法抽取部分学生，统计得到如下等高条形图表示参加社团活动的学生频率.

（1）求该重点高中参加社团的学生中，任选1人是女生的概率；

（2）若抽取了100名学生，完成下列 $\text{[math]}$ 列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该学校高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联？请说明理由.

	参加社团	未参加社团	合计
男生
女生
合计

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635

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21. (2021高三上·九龙坡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求证：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
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22. (2021高三上·九龙坡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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