福建省南平市浦城县2021-2022学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：80 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·浦城期中) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·浦城期中) 命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·浦城期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·浦城期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·武汉月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2021高一上·浦城期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，则常数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·浦城期中) 已知函数y＝log₂(x²－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是(　　)

A . 0＜k＜1 B . 0≤k＜1 C . k≤0或k≥1 D . k＝0或k≥1

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8. (2021高一上·浦城期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·浦城期中) 下列函数中，既是偶函数，又在（0，＋∞）单调递增的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·浦城期中) 下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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11. (2021高一上·浦城期中) 下列四个结论中正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的函数值恒小于0”的充要条件 B . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. (2021高一上·浦城期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在定义域内是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ D . 对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一上·浦城期中) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象必过定点.

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14. (2021高一上·浦城期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为.

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15. (2021高一上·浦城期中) 若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数m的取值范围是.

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16. (2021高一上·浦城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有4个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2021高一上·浦城期中) 求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高一上·浦城期中) 已知 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高一上·浦城期中) 已知集合 $\text{[math]}$ .集合 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. (2021高一上·浦城期中) 根据试验检测，一辆 $\text{[math]}$ 型运输汽车在高速公路.上匀速行驶时，耗油率（L/h）近似与车速（km/h）的平方成正比，且当车速是100km/h时，耗油率为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地间有一条长130km的高速公路，最低限速60km/h，最高限速120km/h.若某环保公司用一辆该型号运输车将垃圾从 $\text{[math]}$ 地转运至 $\text{[math]}$ 地，已知过路费为40元，支付给雇用司机的工资平均每小时80元.假设汽油的价格是8元/L，汽车匀速行驶（起步､必要的减速或提速等忽略不计），问：当行车速度为多少时，转运一次的总费用最低?最低为多少元?

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21. (2021高一上·浦城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高一上·浦城期中) 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，且对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明你的结论；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解集相等且非空，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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