江苏省徐州市2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-12-30 浏览次数：133 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·徐州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·徐州期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高一上·徐州期中) 下列各等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·徐州期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 0”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·徐州期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 62 B . 64 C . 65 D . 67

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6. (2021高一上·徐州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·徐州期中) 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该图形可以完成的无字证明为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·徐州期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根都在 $\text{[math]}$ 内，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·徐州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·徐州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2021高一上·徐州期中) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的一个必要不充分条件是 $\text{[math]}$ . B . 若集合 $\text{[math]}$ 中只有一个元素，则 $\text{[math]}$ . C . 若命题“ $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ . D . 已知集合 $\text{[math]}$ ，则满足条件 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数为4

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12. (2021高一上·徐州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ D . 满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一上·徐州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. (2021高一上·徐州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2021高一上·徐州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且任取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

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16. (2021高一上·徐州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是；若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2021高一上·徐州期中) 化简下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2021高一上·徐州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求下列代数式的值．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高一上·徐州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求解不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值，以及 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2021高一上·徐州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.若 ▲ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
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21. (2021高一上·徐州期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的单调性并证明你的结论；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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22. (2021高一上·徐州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：
①函数在整个定义域是增函数或减函数；
②存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是该定义域上的"闭函数".
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是不是 $\text{[math]}$ 上的"闭函数"?若是，求出区间 $\text{[math]}$ ；若不是，说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是"闭函数"，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ 是"闭函数"，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的条件.
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