云南省三校2022届高三理数高考备考实用性联考（三）试卷

更新时间：2021-12-30 浏览次数：122 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·临沂模拟) 设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 执行如图所示的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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6. 昆明市博物馆十一期间同时举办“滇池地区青铜文化精品展”､“恐龙化石展”､“清代云南名家扇面精品展”､“馆藏明代民窑青花瓷展”四个展览，某代表团决定在十一黄金周期间某一天的上､下午各参观其中的一个，且“滇池地区青铜文化精品展”､“恐龙化石展”至少参观一个，则不同的参观方案共有（）

A . 6种 B . 8种 C . 10种 D . 12种

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标保持不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题中错误的是（）

A . 不存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 平面 $\text{[math]}$ 截该正方体所得截面面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 截该正方体所得截面可能是三角形或六边形

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若双曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在第二象限的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线倾斜角为150°，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最长一层长有 $\text{[math]}$ 个，宽有 $\text{[math]}$ 个，共有 $\text{[math]}$ 个木桶，每一层长宽比上一层多一个，假设最上层有长3宽2共6个大桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放9层，最底层的木桶个数为．

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15. 已知圆台的上底面半径是 $\text{[math]}$ ，下底面半径是1，母线长为 $\text{[math]}$ ，则该圆台内半径最大的球的半径是.

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16. 托勒密定理是数学奥赛中的常用定理，该定理指出：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点在同一个圆的圆周上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

17. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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19. $\text{[math]}$ 大会原定于2020年10月15~28日在昆明举办，受新冠肺炎疫情影响，延迟到今年10月11~24日在云南昆明举办，同期举行《生物安全议定书》､《遗传资源议定书》缔约方会议.为助力COP15的顺利举行，来自全省各单位各部门的青年志愿者们发扬无私奉献精神，用心用情服务，展示青春风采.会议期间有两家外卖公司帮部分志愿者送餐，送餐员的工资方案如下： $\text{[math]}$ 公司的底薪40，每单抽成4元； $\text{[math]}$ 公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成6元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其80天的送餐单数，得到如下频数表：
$\text{[math]}$ 公司送餐员送餐单数频数表：
送餐单数
37
38
39
42
43
天数
20
25
10
15
10
$\text{[math]}$ 公司送餐员送餐单数频数表：
送餐单数
37
38
39
42
43
天数
10
20
20
25
5
若将频率视为概率，回答下列两个问题：
1. （1）记 $\text{[math]}$ 公司送餐员日工资为 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）小李打算到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？请说明你的理由.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴下方的两点，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数）.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程与曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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