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云南省三校2022届高三理数高考备考实用性联考(三)试卷

更新时间:2021-12-30 浏览次数:122 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021·云南模拟) 如图,在直三棱柱中, , 点的中点,点在棱上,.

    1. (1) 证明:平面
    2. (2) 若 , 求与平面所成角的正弦值.
  • 18. (2021·云南模拟) 是数列的前项和,.
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 若 , 求的前项和.
  • 19. (2021·云南模拟) 大会原定于2020年10月15~28日在昆明举办,受新冠肺炎疫情影响,延迟到今年10月11~24日在云南昆明举办,同期举行《生物安全议定书》、《遗传资源议定书》缔约方会议.为助力COP15的顺利举行,来自全省各单位各部门的青年志愿者们发扬无私奉献精神,用心用情服务,展示青春风采.会议期间有两家外卖公司帮部分志愿者送餐,送餐员的工资方案如下:公司的底薪40,每单抽成4元;公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成5元,超出40单的部分每单抽成6元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其80天的送餐单数,得到如下频数表:

    公司送餐员送餐单数频数表:

    送餐单数

    37

    38

    39

    42

    43

    天数

    20

    25

    10

    15

    10

    公司送餐员送餐单数频数表:

    送餐单数

    37

    38

    39

    42

    43

    天数

    10

    20

    20

    25

    5

    若将频率视为概率,回答下列两个问题:

    1. (1) 记公司送餐员日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;
    2. (2) 小李打算到两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,小张应选择哪家公司应聘?请说明你的理由.
  • 20. (2021·云南模拟) 已知函数.
    1. (1) 求证:上恒成立;
    2. (2) 若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围.
  • 21. (2021·云南模拟) 已知椭圆的左、右顶点分别为 , 椭圆的左、右焦点分别为 , 点为椭圆的下顶点,直线的斜率之积为.
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 设点为椭圆上位于轴下方的两点,且 , 求四边形面积的取值范围.
  • 22. (2021·云南模拟) 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立直角坐标系,曲线的极坐标方程为.曲线的参数方程为 , (为参数).
    1. (1) 求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程;
    2. (2) 若点 , 直线经过点与曲线交于两点,求的取值范围.
    1. (1) 证明:
    2. (2) 求的最小值.

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