湖南省长沙市宁乡市2020-2021学年八年级上学期数学期末...

更新时间：2022-01-26 浏览次数：166 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021八上·龙江期末) 下列各式中，是分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·宁乡市期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·宁乡市期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·宁乡市期末) 如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024八下·滨海期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·亳州期末) 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠ $\text{[math]}$ 等于（）

A . 105° B . 115° C . 120° D . 125°

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7. (2021八上·宁乡市期末) 如图，△ $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. (2021八上·宁乡市期末) 下列说法：①全等的两个图形一定成轴对称；②成轴对称的两个图形一定全等③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；④若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB.正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2021八上·宁乡市期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 10 B . 6 C . 5 D . 3

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10. (2021八上·宁乡市期末) 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，则该三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，现已知∆ $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，则∆ $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021八上·宁乡市期末) 定义运算“⊙”： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或10 C . 10 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2023八上·金华月考) 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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二、填空题

13. (2021八上·宁乡市期末) 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是

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14. (2021八上·宁乡市期末) 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021八上·宁乡市期末) 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 1800°的新多边形，则原多边形的边数为.

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16. (2021八上·宁乡市期末) 在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,∠BAC的平分线交BC于点D,且BD∶DC=5∶3,则D到AB的距离为cm.

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17. (2021八上·宁乡市期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ ＝ .

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18. (2021八上·宁乡市期末) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据图形把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解所得的结果为.

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三、解答题

19. (2021八上·宁乡市期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2021八上·宁乡市期末) 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2021八上·宁乡市期末) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试化简 $\text{[math]}$ .

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22. (2021八上·宁乡市期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数 $\text{[math]}$ 代入求值.

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23. (2021八上·宁乡市期末) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上.
1. （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
2. （2）三角形ABC的面积为；
3. （3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.
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24. (2021八上·任城期中) 近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 $\text{[math]}$ 两种设备.已知每台 $\text{[math]}$ 种设备比每台 $\text{[math]}$ 种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两种设备每台各多少万元.
2. （2）根据单位实际情况，需购进 $\text{[math]}$ 两种设备共18台，总费用不高于14万元.求 $\text{[math]}$ 种设备至少要购买多少台？
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25. (2021八上·宁乡市期末) 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：
1. （1）写出图2中所表示的数学等式.
2. （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）小明同学用图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 张边长分别为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 长方形，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2021八上·宁乡市期末) 如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的等边∆ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 引垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上的位置，并说明理由；
3. （3）如图3，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，随着 $\text{[math]}$ 点的移动，请判断线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化；若变化，请说明理由；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值.
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