辽宁省六校协作体2021-2022学年高一上学期数学第三次考...

更新时间：2022-01-15 浏览次数：126 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·浙江期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·辽宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其定义域为（）

A . R B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·辽宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·辽宁月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . 8 C . -24 D . 24

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5. (2021高一上·辽宁月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·辽宁月考) 命题 $\text{[math]}$ 是命题 $\text{[math]}$ 成立的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分且必要 D . 既不充分也不必要

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7. (2021高一上·辽宁月考) 已知 $\text{[math]}$ 两点在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）图像上，那么下列关系式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·辽宁月考) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一对“类指数”．若正实数a与b为函数 $\text{[math]}$ 的一对“类指数”， $\text{[math]}$ 的最小值为9，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. (2021高一上·辽宁月考) 下列结论中，正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 为指数函数

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10. (2021高一上·辽宁月考) 下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·辽宁月考) 存在实数a使得函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点，则实数m可以取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·辽宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一上·辽宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象一定过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标是.

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14. (2021高一上·辽宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·辽宁月考) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2021高一上·辽宁月考) 函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，其中 $\text{[math]}$ ．那么式子 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021高一上·辽宁月考) 计算下列各式的值．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高一上·辽宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，比较m，n的大小关系；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围．
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19. (2021高一上·辽宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数a，b的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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20. (2021高一上·辽宁月考) 函数 $\text{[math]}$
1. （1）请在下面坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图像．
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．（写出结果即可，不需写过程）
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2021高一上·辽宁月考) 某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料，由大数据分析得到该产品的性能指标值y（y值越大产品性能越好）与这种新型合金材料的含量x（单位：克）的关系：当 $\text{[math]}$ 时，y是x的二次函数；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．测得的部分数据如下表所示：

x

0

2

4

12

…

y

－4

4

4

$\text{[math]}$

…
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）求该新型合金材料的含量x为何值时产品性能达到最佳．
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22. (2021高一上·辽宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数． $\text{[math]}$
1. （1）求实数a的值．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 同时成立，求b，c的值．
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