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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级下册 /第2章直线与圆的位置关系 /2.3 三角形的内切圆

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2022年初中数学浙教版九年级下册2.3三角形的内切圆能力...

更新时间：2022-01-24 浏览次数：117 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·鄞州月考) 如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（）

A . 35° B . 70° C . 145° D . 107.5°

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2. (2021九上·长沙期中) 下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；⑨一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2021·安次模拟) 根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 $\text{[math]}$ 的内心的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·射洪月考) 下列命题正确的是（）

A . 正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为2﹕1 B . 正六边形的边长等于其外接圆的半径 C . 圆的外切正多边形的边长等于其边心距的 $\text{[math]}$ 倍 D . 各边相等的圆的外切四边形是正方形

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5. (2020九上·西安期末) 下列关于三角形的内心说法正确的是（）

A . 内心是三角形三条角平分线的交点 B . 内心是三角形三边中垂线的交点 C . 内心到三角形三个顶点的距离相等 D . 钝角三角形的内心在三角形外

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二、填空题

6. (2022九上·丰台月考) 正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为.

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7. (2019九上·新泰月考) 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F ，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r= ．

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8. (2019九上·东台月考) 若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为．

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9. (2019九上·莘县期中) 已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为．

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10. (2019九上·镇江期末) 小红随机地在如图所示的边长为6的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 区域的概率为.

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三、解答题

11. (2021·诸暨模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，有部分网格线被擦去.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在格点（正方形网格的交点）上.
1. （1）请用无刻度的直尺在图1中找到三角形 $\text{[math]}$ 的外心 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请用无刻度的直尺在图2中找到三角形 $\text{[math]}$ 的内心 $\text{[math]}$ .
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12. (2021九上·原州期末) 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和△ $\text{[math]}$ 的外接圆相交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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13. 已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．

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