福建省厦门市第六中学2021年九年级数学中考适应性试卷

更新时间：2022-02-22 浏览次数：115 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021八上·城阳期中) $\text{[math]}$ 的平方根是（）

A . 4 B . －4 C . ±4 D . ±2

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2. (2021·厦门模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BC边上的高是（）

A . CD B . AE C . AF D . AH

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3. (2021·厦门模拟) 如图所示的几何体的主视图为（）

A . B . C . D .

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4. (2022·易县模拟) 一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与 $\text{[math]}$ 相等的角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·厦门模拟) 下列计算的结果为a⁵的是（）

A . a³＋a² B . a⁶－a C . (a³)² D . a³·a²

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6. (2021·厦门模拟) 某校准备为八年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，随机抽取了部分学生对“我最喜欢的一门选修课”进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）.下列说法正确的是（）

选修课

A

B

C

D

E

F

人数

40

48

80

A . 这次被调查的学生人数为480人 B . 喜欢选修课C对应扇形的圆心角为60° C . 喜欢选修课A的人数最少 D . 这次被调查的学生喜欢选修课F的人数为80人

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7. (2021·厦门模拟) 点a ， b在数轴上的位置如图所示，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原点所在的位置有可能是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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8. (2021·厦门模拟) 如图，点O是半径为6的正六边形ABCDEF的中心，则扇形AOE的面积是（）

A . 2π B . 4π C . 12π D . 24π

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9. (2021·厦门模拟) 某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，则方程 $\text{[math]}$ 所表达的等量关系是（）

A . 提速前列车行驶s km与提速后行驶(s＋50)km的时间相等 B . 提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v km C . 提速后列车行驶(s＋50)km的时间比提速前列车行驶s km多v h D . 提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km

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10. (2021·厦门模拟) 已知二次函数y＝(x＋m－2)(x－m)＋2，点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)（x₁＜x₂）是其图象上两点，则下列说法正确得是（）

A . 若x₁＋x₂＞2，则y₁＞y₂ B . 若x₁＋x₂＜2，则y₁＞y₂ C . 若x₁＋x₂＞－2，则y₁＞y₂ D . 若x₁＋x₂＜－2，则y₁＜y₂

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二、填空题

11. (2021·厦门模拟) 2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道.此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000000米的椭圆形轨道.将59000000米用科学记数法表示为米.

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12. (2024九下·浙江模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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13. (2022九下·香洲模拟) 点P的坐标是 $\text{[math]}$ ，它关于y轴的对称点坐标是．

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14. (2021·厦门模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为.

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15. (2021·厦门模拟) 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则α的余弦值为.

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16. (2021·厦门模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021·厦门模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$

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18. (2021·厦门模拟) 如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，
求证：∠BAE＝∠DAF.

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19. (2021·厦门模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ －1.

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20. (2021·厦门模拟) 如图，锐角△ABC，AC＜AB＜BC，点P在线段BC上.
1. （1）尺规作图：求作∠APB＝90°；（保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若AB＝6，AC＝5，sin B＝ $\text{[math]}$ ，求BC的长.
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21. (2021·厦门模拟) 随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加.
1. （1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年底到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
2. （2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），且双人间的房间数是单人间的2倍.设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数解析式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？
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22. (2021·厦门模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
1. （1）求证：PD是⊙O的切线；
2. （2）若AB＝6，BD＝5 $\text{[math]}$ ，求CP的长.
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23. (2021·厦门模拟) 某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入.已知瓷砖的质量以其质量指标值t（单位：分，30≤t≤100）为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了100块瓷砖，进行了统计，其统计结果如图所示：

根据质量指标值可以对所生产的瓷砖进行定级.当30≤t＜40时为次品瓷砖，当40≤t＜60时为三级瓷砖，当60≤t＜80时为二级瓷砖，当80≤t＜90时为一级瓷砖，当90≤t≤100时为特级瓷砖.
1. （1）从生产的100块瓷砖中抽取一块瓷砖，求抽到瓷砖的质量指标值t不低于70的概率；
2. （2）根据市场调查，每块瓷砖的等级与纯利润（单位：元）的关系如下表：
  
  产品等级
  
  次品
  
  三级
  
  二级
  
  一级
  
  特级
  
  纯利润（元/块）
  
  －10
  
  1
  
  3
  
  5
  
  10
  
  假定该瓷砖厂所生产的瓷砖都能销售出去，且瓷砖厂的总投资为3000万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资？并说明理由.
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24. (2021·厦门模拟) 在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P为△ABC外一点，点P与点C位于直线AB异侧，连接AP，∠APB＝45°，过点C作CD⊥PA，垂足为D.
1. （1）当∠ABP＝90°时，直接写出线段AP与CD的数量关系为AP＝；
2. （2）如图，当∠ABP＞90°时.
  ①试探究（1）中的结论是否成立；
  
  ②在线段AP上取一点K，使得∠ABK＝∠ACD，画出图形并直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2021·厦门模拟) 如图1，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于点A、B，OB＝3OA＝3.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，直线l与抛物线有且只有一个公共点E，l与抛物线对称轴交于点F，若点E的横坐标为2，求△AEF的面积；
3. （3）如图3，直线y＝kx＋n与抛物线交于点C、D，若△ACD的内心落在x轴上，求n的取值范围.
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