河北省保定市易县2022年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：83 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024·孝感模拟) 如图是某几何体的视图，该几何体是（）

A . 圆柱 B . 球 C . 三棱柱 D . 长方体

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2. (2024九下·东城月考) 2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·易县模拟) 七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·易县模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，下列函数的图象不过点 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . y=-x+1 D . $\text{[math]}$

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5. (2022·易县模拟) 一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与 $\text{[math]}$ 相等的角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·南宁期中) 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2023·无锡模拟) 若正多边形的一个外角是 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的边数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2022·易县模拟) 3月12日，某学校甲，乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·易县模拟) 实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示．则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·北戴河模拟) 一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以 $\text{[math]}$ 长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·易县模拟) 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·易县模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 的解，b的值可以是（）

A . 4 B . 2 C . 0 D . -2

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13. (2022·长春模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022·易县模拟) 如图，PA，PB是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为A，B， PO的延长线交 $\text{[math]}$ 于点C，连接OA，OB，BC．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023·无锡模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，点C、D将 $\text{[math]}$ 分成相等的三段弧，点P在 $\text{[math]}$ 上．已知点Q在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则点Q所在的弧是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2022·易县模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB ， CD ， EF ， GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（）

A . AB和CD B . AB和EF C . CD和GH D . EF和GH

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二、填空题

17. (2022·易县模拟) 用一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是错误的，这组值可以是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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18. (2022·易县模拟) 已知函数y＝kx²+（2k+1）x+1（k为实数）.
1. （1）对于任意实数k，函数图象一定经过点(﹣2，﹣1)和点；
2. （2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为.
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19. (2022·易县模拟) 如图，四边形ABCD是矩形，点E是边BC上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）因为 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ （填角），所以 $\text{[math]}$ ；
2. （2） F为AE延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接DF交BC于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

20. (2022·易县模拟) 一批书分给x名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一人分不到3本．
1. （1）书有本（用含x的式子表示）
2. （2）按后一种分法，最后一人分到本（用含x的式子表示）
3. （3）有多少本书？有多少人？
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21. (2022·易县模拟) n是正整数．
1. （1）请用n表示两个连续的奇数为、．
2. （2）这两个连续奇数的平方差是8的倍数吗？给出理由．
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22. (2022·易县模拟) 阅读材料并解决问题：

已知：如图， $\text{[math]}$ 及内部一点P．

求作：经过点P的线段 $\text{[math]}$ ，使得点E，F分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

作法：如图．

①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N；

②连接 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，得到线段 $\text{[math]}$ 的中点C；

③连接 $\text{[math]}$ 并在它的延长线上截取 $\text{[math]}$ ；

④作射线 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，E．线段 $\text{[math]}$ 就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 $\text{[math]}$ ．
由②得，线段 $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
又由①得，线段 $\text{[math]}$ ．
可得 $\text{[math]}$ ．

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23. (2022·易县模拟) 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下而给出了相关信息：
a.30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：

b.30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ）：

c．测试成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

70 73 74 74 75 75 77 78

d．小明的冬奥知识测试成绩为85分

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第；
2. （2）抽取的30名同学的成绩的中位数为；
3. （3）序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为 $\text{[math]}$ ；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为 $\text{[math]}$ ；序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为 $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的大小关系；
4. （4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为人．
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24. (2022·易县模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．点P为直线l上一点，其横坐标为m ．过点P作y轴的垂线，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点Q ．
1. （1）求k的值；
2. （2） ①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；
  ②若 $\text{[math]}$ 的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．
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25. (2024·喀什模拟) 如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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26. (2022·易县模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．分别过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A ， B之间的部分为图象G（包括A ， B两点）．
1. （1）求抛物线的顶点坐标；
2. （2）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，若图形G为轴对称图形，求m的值；
  
  ②若存在实数t ，使得 $\text{[math]}$ ，直接写出a的取值范围．
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