辽宁省丹东市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-01-28 浏览次数：124 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高三上·丹东期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·丹东期末) 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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4. (2021高三上·丹东期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·抚州期中) 将4个a和2个b随机排成一行，则2个b不相邻的排法种数为（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 24

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6. (2021高三上·丹东期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·丹东期末) 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . e

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8. (2021高三上·丹东期末) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·丹东期末) 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）

A . 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 B . 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 C . 该地农户家庭年收入的6%分位数的估计值为4.5万元 D . 该地农户家庭年收入的90%分位数的估计值为10.5万元

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10. (2021高三上·丹东期末) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为5 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·丹东期末) 函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个零点，下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个极大值点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有2个极小值点

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12. (2021高三上·丹东期末) 已知平行六面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为1，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ C . O是底面 $\text{[math]}$ 的中心 D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·丹东期末) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高三上·丹东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·丹东期末) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·丹东期末) 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图为半圆面，若该圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则球O的半径为.

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四、解答题

17. (2021高三上·丹东期末) 2014年，中央和国务院办公厅印发《关于引导农村土地经营权有序流转发展农业适度规模经营的意见》，要求大力发展土地流转和适度规模经营.某种粮大户2017年开始承包了一地区的大规模水田种植水稻，购买了一种水稻收割机若干台，这种水稻收割机随着使用年限的增加，每年的养护费也相应增加，这批水稻收割机自购买使用之日起，5年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
养护费用 $\text{[math]}$ （万元）
1.1
1.6
2
2.5
2.8
参考数据： $\text{[math]}$ .参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
2. （2）若该水稻收割机的购买价格是每台16万元，由（1）中的回归方程，从每台水稻收割机的年平均费用角度，你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰，还是继续使用到满8年再淘汰？
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18. (2021高三上·丹东期末) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高三上·丹东期末) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等差数列.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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20. (2021高三上·丹东期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. (2021高三上·丹东期末) 抛物线E的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线 $\text{[math]}$ 交E于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求E的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与E相交于A，B两点，点C在E上，直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，求 $\text{[math]}$ 内切圆D的方程.
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22. (2021高三上·丹东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，求a的取值范围.
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