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上海市黄浦区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-25 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·黄浦期末) 4和9的比例中项是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·浦东期末) 如果两个相似三角形的周长比为 $\text{[math]}$ ，那么它们的对应角平分线的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·黄浦期末) 已知 $\text{[math]}$ 是非零向量，下列条件中不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·浦东期中) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列各式中正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·黄浦期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，下列各比例式不一定能推得 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·黄浦期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，那么点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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二、填空题

7. (2021九上·黄浦期末) 计算：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·黄浦期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 它们分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是

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9. (2021九上·黄浦期末) 如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 表示）．

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10. (2021九上·黄浦期末) 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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11. (2021九上·黄浦期末) 已知一条抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是（写出一个即可）．

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12. (2021九上·黄浦期末) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ 轴，那么顶点坐标为

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13. (2021九上·黄浦期末) 已知某小山坡的坡长为400米、山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度 $\text{[math]}$

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14. (2021九上·黄浦期末) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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15. (2021九上·黄浦期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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16. (2021九上·黄浦期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，中线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的面积是4，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积是

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17. (2021九上·黄浦期末) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，那么边BC的长等于

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18. (2021九上·黄浦期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为B，且满足顶点A在抛物线 $\text{[math]}$ 上，顶点B在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则称抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线 $\text{[math]}$ 与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点D，如果 $\text{[math]}$ ，那么顶点为N的抛物线的表达式为

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三、解答题

19. (2021九上·黄浦期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023九上·庐江月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 两点
1. （1）求二次函数的解析式：
2. （2）将该二次函数的解析式化为 $\text{[math]}$ 的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴
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21. (2021九上·黄浦期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
1. （1）求证 $\text{[math]}$
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2021九上·黄浦期末) 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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23. (2021九上·黄浦期末) 如图，在东西方向的海岸线1上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有艘轮船开始航行驶向港口MN．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处．
1. （1）求AB两地的距离：（结果保留根号）
2. （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37＝0.75）
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24. (2022九下·普陀月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与BC交于点D，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E．
1. （1）求抛物线的对称轴及B点的坐标
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段 $\text{[math]}$ 的下方， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标
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25. (2021九上·黄浦期末) 如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB²＝BC·BD，AB＝3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF
1. （1）求证：AE＝AC；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式及其定义域；
3. （3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长．
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