湖北省智学联盟2021-2022学年高一上学期数学12月联考...

更新时间：2022-02-23 浏览次数：139 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一上·湖北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·湖北月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同零点，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·湖北月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·湖北月考) 2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5.2%，最初有 $\text{[math]}$ 只，则经过（）天能达到最初的1000倍（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

A . 22 B . 132 C . 139 D . 184

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7. (2021高一上·湖北月考) 对函数 $\text{[math]}$ ，如果存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为函数图象的一组奇对称点.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然数的底数）存在奇对称点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·湖北月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数a，b，总存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . －1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多选题

9. (2021高一上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下述论述，其中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为R C . 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均无最小值 D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·湖北月考) 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则下列关系式中可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . 5

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三、填空题

13. (2021高一上·湖北月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为定义域上的奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一上·湖北月考) 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象经过同一个定点，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2021高一上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足条件的函数 $\text{[math]}$ 的一个解析式为.

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16. (2021高一上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若存在不同的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高一上·湖北月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2021高一上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数m取值范围.
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20. (2021高一上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2021高一上·湖北月考) 高邮某企业为紧抓高邮湖环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 台( $\text{[math]}$ )需要另投入成本 $\text{[math]}$ (万元)，当年产量 $\text{[math]}$ 不足 $\text{[math]}$ 台时， $\text{[math]}$ (万元)；当年产量 $\text{[math]}$ 不少于 $\text{[math]}$ 台时， $\text{[math]}$ （万元）．若每台设备的售价为 $\text{[math]}$ 万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完．
1. （1）求年利润 $\text{[math]}$ (万元)关于年产量 $\text{[math]}$ (台)的函数关系式；
2. （2）年产量 $\text{[math]}$ 为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
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22. (2021高一上·湖北月考) 如图，已知A（x₁ ， m）、B（x₂ ， m+2）、C（x₃ ， m+4）（其中m≥2）是指数函数f（x）＝2x图象上的三点．
1. （1）当m＝2时，求f（x₁+x₂+x₃）的值；
2. （2）设L＝x₂+x₃﹣x₁ ，求L关于m的函数L（m）及其最小值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ABC的面积为S，求S关于m的函数S（m）及其最大值．
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