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上海市黄浦区立达中学2023-2024学年九年级上学期数学期...

更新时间：2024-01-22 浏览次数：18 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·宝山期末) 如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，下列各比例式不一定能推得 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为非零向量， $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·崇明期末) 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则cosB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2021九上·崇明期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD宽为（　　）

A . 4 $\text{[math]}$ 米 B . 10米 C . 4 $\text{[math]}$ 米 D . 12米

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二、填空题

7. (2021九上·金山期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. (2021九上·宝山期末) 如果 $\text{[math]}$ 的值是黄金分割数，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. (2021九上·宝山期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2021九上·嘉定期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是．

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11. (2021九上·嘉定期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 在对称轴右侧的部分是上升的，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2021九上·嘉定期末) 如图，飞机在目标 $\text{[math]}$ 的正上方 $\text{[math]}$ 处，飞行员测得地面目标 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，如果地面目标 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 千米，那么飞机离地面的高度 $\text{[math]}$ 等于千米．（结果保留根号）

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13. (2018·嘉定模拟) 如果一个斜坡的坡度 $\text{[math]}$ ，那么该斜坡的坡角为度．

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14. (2021九上·虹口期末) 如图，过 $\text{[math]}$ 的重心G作 $\text{[math]}$ 分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021九上·金山期末) 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021九上·宝山期末) 如图，已知一张三角形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上．如果过点 $\text{[math]}$ 剪下一个与 $\text{[math]}$ 相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 如图，把正方形纸片 $\text{[math]}$ 进行如下操作：对折正方形 $\text{[math]}$ 得折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 上，点B对应点H ，得折痕 $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ ．

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18. 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”．这条高称为“半高”．若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，且“半高”长为 $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形底边长为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. (2021九上·静安期末) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2020·安徽模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE= $\text{[math]}$ BC．
1. （1）如果AC=6，求AE的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．
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21. (2023·金山模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于原点O与点A，顶点为点B．
1. （1）求抛物线的表达式以及点A的坐标；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求点P的坐标．
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22. 图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长 $\text{[math]}$ ，支撑板长 $\text{[math]}$ ，板 $\text{[math]}$ 固定在支撑板顶点C处，且 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 可绕点C转动，支撑板 $\text{[math]}$ 可绕点D转动， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离（计算结果精确到个位）；
2. （2）为了观看舒适，把（1）中 $\text{[math]}$ 调整为 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转，使点B落在直线 $\text{[math]}$ 上即可、求 $\text{[math]}$ 旋转的角度．
  （参考数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. (2021九上·四川期末) 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.
1. （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得 $\text{[math]}$ 成立？并证明你的结论.
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24. (2021·静安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线y＝x²+bx+5与y轴相交于点B ，顶点为点C ．
1. （1）求此抛物线表达式与顶点C的坐标；
2. （2）求∠ABC的正弦值；
3. （3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D ，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式．
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25. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点M在射线 $\text{[math]}$ 上，点N在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点G ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点N在线段 $\text{[math]}$ 上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
3. （3）联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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