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当前：高中数学

当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /选择性必修第二册 /第五章一元函数的导数及其应用 /5.2 导数的运算

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高中数学人教A版（2019）选择性必修二 5.1 导数的概念...

更新时间：2022-02-20 浏览次数：54 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知函数f(x)=x³-x和点P(1，-1)，则过点P与该函数图象相切的直线条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s的关系可用函数 $\text{[math]}$ 表示，则此物体在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度(单位：m/s)为（）

A . 1 B . 3 C . -1 D . 0

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3. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平行，则a等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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二、多选题

4. 曲线f(x)=x³＋x-2的一条切线平行于直线y=4x-1，则切点P₀的坐标可能为（）

A . (1，0) B . (-1，-4) C . (0，-2) D . (2，8)

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5. 在x=1附近，取Δx=0.3，则（）

A . y=x的平均变化率为1 B . y=x²的平均变化率为2.3 C . y=x³的平均变化率为3.99 D . y= $\text{[math]}$ 的平均变化率为 $\text{[math]}$

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6. 若f(x)在x=x₀处可导，则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . △x可以为0 B . 等于f'(x₀) C . 与△x有关，而与x₀无关 D . 与x₀有关，与△x无关

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7. 下列说法正确的是（）

A . 曲线的切线和曲线可能有两个交点 B . 过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点 C . 若 $\text{[math]}$ 不存在，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处无切线 D . $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处有切线， $\text{[math]}$ 不一定存在

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三、填空题

8. (2021高二上·朝阳期末) 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断増加.已知将 $\text{[math]}$ 吨水净化到纯净度为 $\text{[math]}$ 时所需费用（单位：元）为 $\text{[math]}$ .则净化到纯净度为99%时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为95%时所需费用的瞬时变化率的倍，这说明，水的纯净度越高，净化费用增加的速度越（填“快”或“慢”）.

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中实数α≠-1.若a=2，则曲线y= f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为，若曲线y=f(x)在点x=1处的切线与x轴平行，则a=.

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为

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11. 设函数f(x)在x=1处存在导数2，则 $\text{[math]}$ =.

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12. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率是，切线方程为.

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13. 一质点 $\text{[math]}$ 按运动方程 $\text{[math]}$ 做直线运动(位移单位： $\text{[math]}$ ，时间单位： $\text{[math]}$ ).若质点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

14. 已知A，B，C三点在曲线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标依次为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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15. 如图，它表示物体运动的路程随时间变化的函数 $\text{[math]}$ 的图象，试根据图象，描述、比较曲线 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 附近的变化情况，并求出 $\text{[math]}$ 时的切线方程.

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16. (2021高二下·长春期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点为P．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点P处的切线方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 将两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）分割成左、右面积之比为 $\text{[math]}$ 的两部分，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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