浙江省杭州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-15 浏览次数：51 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高三上·杭州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2021高三上·杭州期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高三上·杭州期末) 已知m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列各选项正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·杭州期末) 某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2021高三上·杭州期末) 已知实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 5 B . 4 C . -4 D . -7

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6. (2021高三上·杭州期末) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 存在 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形 D . 存在 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形

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7. (2021高三上·杭州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·杭州期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·杭州期末) 在正四面体 ABCD 中，P，Q分别是棱 AB，CD的中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，M 是EF 的中点，则能使点 M 的轨迹是圆的条件是（）

A . PE＋QF＝2 B . PE•QF＝2 C . PE＝2QF D . PE²＋QF²＝2

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10. (2021高三上·杭州期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 存在数列 $\text{[math]}$ 使得对任意正整数p，q都满足 $\text{[math]}$ B . 存在数列 $\text{[math]}$ 使得对任意正整数p，q都满足 $\text{[math]}$ C . 存在数列 $\text{[math]}$ 使得对任意正整数p，q都满足 $\text{[math]}$ D . 存在数列 $\text{[math]}$ 使得对任意正整数p，q部满足 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高三上·杭州期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. (2021高三上·杭州期末) 一只口袋里有6只除了颜色以外都一样的小球，其中有蓝色小球 $\text{[math]}$ 只，其余都是红色小球，若在从口袋中随机摸出2只小球，已知只有1只蓝色小球的概率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若从口袋中随机取出3个球，则红色小球的个数期望为.

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13. (2021高三上·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·杭州期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，BC=.

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15. (2021高三上·杭州期末) 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

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16. (2021高三上·杭州期末) 已知正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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17. (2021高三上·杭州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ... $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是两两互不相等的平面向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ ， 2； $\text{[math]}$ ， 2，...，k）.若k的最大值是8，则a的取值范围是.

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三、解答题

18. (2021高三上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2021高三上·杭州期末) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），满足 $\text{[math]}$ ，且对任意实数x均有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 是单调函数，求实数k的取值范围.
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20. (2021高三上·杭州期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别为AD，PC的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线AF和平面PBE所成角的正弦值.
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21. (2021高三上·杭州期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， c为常数）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为等差数列.
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22. (2021高三上·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数的单调区间；
2. （2）对于函数 $\text{[math]}$ 定义域中的任意实数 $\text{[math]}$ ，都存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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