浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三上学期期末数学试...

更新时间：2022-03-23 浏览次数：77 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高三上·慈溪期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·慈溪期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 5 C . 4 D . 3

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3. (2021高三上·慈溪期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高三上·慈溪期末) 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·慈溪期末) 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 4 C . -5 D . -6

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6. (2021高三上·慈溪期末) 如图，在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面且不垂直，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面且不垂直，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交

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7. (2021高三上·慈溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则部分图像为如图的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·慈溪期末) 设 $\text{[math]}$ 为三角形的一个内角，已知曲线 $\text{[math]}$ ，现给出以下七个曲线：（1）焦点在x轴上的椭圆，（2）焦点在y轴上的椭圆，（3）焦点在x轴上的双曲线，（4）焦点在y轴上的双曲线，（5）抛物线，（6）圆，（7）两条直线.其中是C可以表示的曲线有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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9. (2021高三上·慈溪期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为梯形ABCD的两个内角，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·慈溪期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高三上·慈溪期末) 我国古代数学著作《九章算术.商功》阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”鳖臑是一类特殊的三棱锥，它的四个面都是直角三角形.如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 是一个鳖臑，且 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2021高三上·慈溪期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2021高三上·慈溪期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2021高三上·慈溪期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·慈溪期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边AC上，且 $\text{[math]}$ ，设R是 $\text{[math]}$ 外接圆的半径，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·慈溪期末) 甲乙两个袋子中分别装有若干个大小和质地相同的红球和绿球，且甲乙两个袋子中的球的个数之比为1：3，已知从甲袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从乙袋中摸出一个红球的概率为p.若从甲袋中有放回的摸球，每次摸出一个，直至第2次摸到红球即停止，恰好摸4次停止的概率为；若将甲､乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则p的值为.

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17. (2021高三上·慈溪期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过原点和F分别作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A､B两点， $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于M､N两点，那么，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. (2021高三上·慈溪期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高三上·慈溪期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在线段BC上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.
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20. (2021高三上·慈溪期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2021高三上·慈溪期末) 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两个不同的动点，存在动点 $\text{[math]}$ 使得直线PA，PB分别交抛物线的另一点M，N，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当点P在曲线 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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22. (2021高三上·慈溪期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .（注： $\text{[math]}$ …是自然对数的底数）
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