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2021-2022苏科版数学七年级下册9.5多项式的因式分解...

更新时间：2022-03-22 浏览次数：98 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019八上·江阴开学考) 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A . (a＋1)(a－1)＝a²－1 B . a²－6a＋9＝(a－3)² C . x²＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D . －18x4y³＝－6x²y²·3x²y

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2. (2020七下·灌云月考) 分解因式 $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020七上·响水期中) 下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（）

A . 4x²+8x+1 B . x²-4x+16 C . x²-6xy-9y² D . $\text{[math]}$

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4. 若代数式x²+4x+m通过变形可以写成（x+n）²的形式，那么m的值是（）

A . 4 B . 8 C . ±4 D . 16

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5.
若a ， b ， c是三角形的三边之长，则代数式a $\text{[math]}$ -2ac+c $\text{[math]}$ -b $\text{[math]}$ 的值（）

A . 小于0 B . 大于0 C . 等于0 D . 以上三种情况均有可能

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6. (2019八上·陵县月考) 多项式①2x²﹣x，②（x﹣1）²﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）²﹣4x（x+1）+4，④﹣4x²﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）

A . ①④ B . ①② C . ③④ D . ②③

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二、填空题

7. (2020七下·徐州期中) 给出下列多项式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .其中能够因式分解的是：（填上序号）.

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8. (2021七下·淮阴期末) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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9. (2021七下·苏州期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2020七下·徐州期中) 若m+3n－2=0，则m²+6mn+9n²的值是.

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11. (2024九上·重庆市开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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12. (2019八上·江阴开学考) 已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝3，则代数式a³b＋ab³的值为.

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三、计算题

13. (2021七下·仪征期末) 分解因式：
1. （1） 4x²﹣12xy+9y²；
2. （2） 4a²﹣16.
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14. (2021八下·沈河期末) 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题

15. (2019八上·陆川期中) 已知在△ABC中，三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明.

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16. (2020七上·响水期中) 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程.
解：设m²-4m=n，

原式=n（n+8）+16 （第一步）

=n²+8n+16 （第二步）

=（n+4）²（第三步）

=（m²-4m+4）²（第四步）
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解______.
  
  A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 完全平方公式
2. （2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？（填“是”或“否”）.若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果.
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解.
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17. 如图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表无大长右形的面积：① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 请据此回答下列问题：
1. （1）因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$
2. （2）利用(1)中的结论，我们可以对特殊的二次三项式䢎行因式分解，例如：
  ① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ▲ (请将结果补充出来)
  
  请利用上述方法将下面多项式分解因式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (写出分解过程).
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