重庆市第八中学校2024-2025学年上学期九年级开学考数学...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：开学考试

一、、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024九上·垫江县月考) 下列有理数中最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . 4

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2. (2024九上·重庆市开学考) 甲骨文，又称“契文” “甲骨卜辞” “殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·北碚月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·垫江县月考) 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 25°

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5. (2024九上·重庆市开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·重庆市开学考) 下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（）

A . 63 B . 64 C . 80 D . 81

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7. (2024九上·重庆市开学考) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 4 到5之间 B . 5 到6之间 C . 6 到7之间 D . 7 到 8 之间

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8. (2024九上·重庆市开学考) 如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·重庆市开学考) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，E 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的整式 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c，d，e为整数，且 $\text{[math]}$ ，下列说法：① $\text{[math]}$ 的项数不可能小于等于3；②若 $\text{[math]}$ ，则M可能分解为一个整式的平方；③若 $\text{[math]}$ ，且a，b，c，d，e均为正整数，则满足条件的M共有4个．其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·重庆市开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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12. (2024九上·垫江县月考) 如果一个多边形的每一个内角都等于 $\text{[math]}$ ，那么这个多边形是边形．

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13. (2024九上·重庆市开学考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，若 $\text{[math]}$ 的面积是3，则k 的值为．

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14. (2024九上·光明月考) 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在 $\text{[math]}$ ，则袋中红球有个．

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15. (2024九上·惠阳月考) 某新开业的商场地下共有三层停车库，已知最底层开了80盏灯，每层开灯的数量都是下一层开灯数量的x 倍，三层停车库共开了380盏灯，则x 的值为．

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16. (2024九上·大渡口月考) 已知关于x 的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，且关于y 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．

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17. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点E、F、G 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·重庆市开学考) 我们规定：若一个四位正整数 $\text{[math]}$ 能写成两个正整数的平方差，则称M 为“智慧数”．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以1000是“智慧数”．按照这个规定，1002“智慧数”（填“是”或者“不是”）．若智慧数 M是偶数， $\text{[math]}$ ，且满足两位数 $\text{[math]}$ 与两位数 $\text{[math]}$ 的和为完全平方数，则满足条件的正整数M 的值为．

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三、、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·重庆市开学考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·重庆市月考) 学习了四边形后，小明同学想继续探索对角互补的的四边形特征，请根据他的思路完成以下作图与填空：
1. （1）用直尺和圆规，过点C 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点M，过点C 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N（只保留作图痕迹）
2. （2）在（1）所作的四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
  证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  ∴         ①
  且 $\text{[math]}$
  ∵在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
  又∵ $\text{[math]}$
  ∴           ②         $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ （        ③         ）
  ∴ $\text{[math]}$
  小明同学进一步研究发现，对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则均有以上特征．请你依照题意完成下面结论：对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则被此对角线平分为相等的那两个小角   ④
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21. (2024九上·重庆市开学考) 北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组： $\text{[math]}$ ， B组： $\text{[math]}$ ， C组： $\text{[math]}$ ， D组： $\text{[math]}$ ， E组： $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；
九年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75；
八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表

平均数
众数
中位数
八年级
77
a
80.5
九年级
77
89
b
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）上述图表中： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；
3. （3）若该校八年级有学生600人，九年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？
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22. (2024九上·重庆市开学考) 近日，无人驾驶网约车“萝卜快跑”已获准在重庆进行服务测试．为了推进项目进行，现需在某站点引入甲、乙两种无人驾驶车．已知购进2辆甲车和1辆乙车共需42万元；购进1辆甲车和3辆乙车共需51万元．
1. （1）求购进1辆甲车和1辆乙车各需多少万元；
2. （2）若该站点购进乙车数比甲车数的2倍少3辆，且购进甲、乙两种车总资金不超过 198万元，求最多可以购进甲车多少辆？
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23. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ 的长为 9 ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别以每秒3个单位长度的速度分别同时从点A，点B 出发，点P 沿A→0→C方向运动，点Q 沿折线B→0→D方向运动，当点P 到达点C 时，P，Q两点停止运动．设运动时间为t 秒，点P，Q 两点间的距离为y．
1. （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出当点P，Q两点距离小于5个单位长时，t 的范围．（结果保留一位小数）
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24. (2024九上·重庆市开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为某工厂的平面图，经测量 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；（结果精确到1米）
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为 $\text{[math]}$ 米，求被监控到的道路长度为多少米？
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25. (2024九上·重庆市开学考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）过点C 作x轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有一动点M，过点M作y轴的垂线段与y轴交于点N，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值和此时M点的坐标；
3. （3）在（2）问的前提下，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，作点M 关于x 轴的对称点Q在坐标轴上有一动点P，若 $\text{[math]}$ ，求点P 的坐标，并写出其中一种情况的过程．
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26. (2024九上·重庆市开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取点G使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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