贵州省名校联盟2022届高三理数3月大联考试卷

更新时间：2022-03-29 浏览次数：90 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·贵州模拟) $\text{[math]}$ 的实部为（）

A . -2 B . 0 C . 1 D . 2

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2. (2022·贵州模拟) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·贵州模拟) 定义集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2022·贵州模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·贵州模拟) 某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）
x
4
6
8
10
12
y
1
5
7
14
18

A . x，y之间呈正相关关系 B . $\text{[math]}$ C . 该回归直线一定经过点 $\text{[math]}$ D . 当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件

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6. (2022·平凉模拟) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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7. (2022·贵州模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ ，则输入的实数x的取值共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2022·贵州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，现有下列四个命题：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.其中所有真命题的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①②④

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9. (2022·贵州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·贵州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，现将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·贵州模拟) 为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（）

A . 2940种 B . 3000种 C . 3600种 D . 5880种

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12. (2022·贵州模拟) 已知A，B是曲线 $\text{[math]}$ 上两个不同的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的比值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·贵州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·贵州模拟) $\text{[math]}$ 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·贵州模拟) 如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是 $\text{[math]}$ 的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·贵州模拟) 设P为椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则M的离心率为， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2022·平凉模拟) 一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于 $\text{[math]}$ 的零件个数，求X的分布列与数学期望.
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18. (2022·贵州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022·贵州模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影恰好是点C，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2022·贵州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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21. (2022·贵州模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ .抛物线C的准线与x轴点交于点M，G是以M为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上的一点（非原点），过点G作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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22. (2022·贵州模拟) 在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该曲线上一动点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的直角坐标；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后与该曲线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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23. (2022·贵州模拟) 已知正数a，b，c，d满足 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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