甘肃省平凉市2022届高三理数第二次模拟考试试卷

更新时间：2022-04-19 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·平凉模拟) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2i B . -2i C . 2 D . -2

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2. (2022·平凉模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·平凉模拟) 已知平面内两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列条件中满足动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·武功期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的极值点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2022·平凉模拟) 2022年北京冬奥会结束后，4位德国运动员和5位中国运动员排成一排拍照，则这 $\text{[math]}$ 位德国运动员排在一起的排法数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·平凉模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，关于函数 $\text{[math]}$ ，下列选项不正确的是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 图象的对称中心为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值

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7. (2022高二下·岑溪期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面截正方体所得的截面的侧视图（阴影部分）为（）

A . B . C . D .

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8. (2022·平凉模拟) 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为 $\text{[math]}$ ，此人往膝王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ，则滕王阁的高度最接近于（）（忽略人的身高）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 49米 B . 51米 C . 54米 D . 57米

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9. (2022·平凉模拟) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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10. (2022·平凉模拟) 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 30 C . 32 D . 33

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11. (2022·平凉模拟) 已知 $\text{[math]}$ 若点M是△ABC所在平面内的一点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·平凉模拟) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内所有实根的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·平凉模拟) $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·平凉模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·平凉模拟) 某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在 $\text{[math]}$ 内，按得分分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为.

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16. (2022·平凉模拟) 已知F是椭圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点，P是椭圆E上一点，Q是圆C： $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时直线PQ的斜率为.

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三、解答题

17. (2022·平凉模拟) 一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于 $\text{[math]}$ 的零件个数，求X的分布列与数学期望.
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18. (2022·平凉模拟) 如图，在底面为矩形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，E为棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为20，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2022·平凉模拟) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答
问题：在数列{ $\text{[math]}$ }中，已知____.
1. （1）求{ $\text{[math]}$ }的通项公式
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$
  注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分
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20. (2022·平凉模拟) 已知抛物线C的焦点F在 $\text{[math]}$ 轴上，过F且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交C于A（点 $\text{[math]}$ 在第一象限），B两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的标准方程.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为C的准线，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ （M， $\text{[math]}$ 异于A，B）两点，证明：直线AM， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于一点.
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21. (2022高二下·台州期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在（1， $\text{[math]}$ ）上恒成立，求a的值.
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22. (2022·平凉模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 对应的参数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. (2022·平凉模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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