吉林省长春市“BEST合作体”2020-2021学年高二下学...

更新时间：2022-04-27 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·长春期中) 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·长春期中) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·长春期中) 若曲线 $\text{[math]}$ 的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . -1 B . 1 C . -3 D . 3

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4. (2021高二下·长春期中) 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）

A . 210种 B . 420种 C . 630种 D . 840种

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5. (2021高二下·长春期中) 抛物线x²=2y和直线y=x+4所围成的封闭图形的面积是（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 22

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6. (2021高二下·长春期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）．

A . B . C . D .

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7. (2021高二下·长春期中) 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.7,在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·长春期中) 以下说法中正确个数是（）
①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；②欲证不等式 $\text{[math]}$ 成立，只需证 $\text{[math]}$ ；③用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在验证 $\text{[math]}$ 成立时，左边所得项为 $\text{[math]}$ ；④“凡是自然数都是整数，0是自然数，所以0是整数.”以上三段论推理完全正确.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2021高二下·长春期中) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·长春期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. (2021高二下·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·长春期中) 一个五位自然 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时称为“凹数” $\text{[math]}$ 如32014，53134等 $\text{[math]}$ ，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）

A . 110 B . 137 C . 145 D . 146

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二、填空题

13. (2021高二下·长春期中) 若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝ $\text{[math]}$ ，则复数z＝

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14. (2022·葫芦岛模拟) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. (2021高二下·长春期中) 已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同．甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为．

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16. (2021高二下·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数），则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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三、解答题

17. (2021高二下·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的方程.
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18. (2021高二下·长春期中) 如图，从左到右有5个空格.
1. （1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？
2. （2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？
3. （3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？
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19. (2021高二下·长春期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 $\text{[math]}$ ，按要求完成以下问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求展开式中常数项；
3. （3）计算式子 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2021高二下·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2021高二下·长春期中) 北京市政府为做好 $\text{[math]}$ 会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为 $\text{[math]}$ ，第二轮检测不合格的概率为 $\text{[math]}$ ，两轮检测是否合格相互没有影响.
1. （1）求该海产品不能销售的概率；
2. （2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利—80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列.
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22. (2021高二下·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）是否存在正整数a，使得 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由.

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