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陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二下学期理数期中考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：36 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·金台期中) 下列说法中错误的是（）

A . 归纳推理和类比推理是“合乎情理”的推理，统称为合情推理 B . 合情推理得出的结论，因为合情，所以一定正确 C . 综合法是由因导果的思维方法 D . 分析法是执果索因的思维方法

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2. (2021高二下·金台期中) 如图给出了3层的六边形，图中所有点的个数 $\text{[math]}$ 为28，按其规律再画下去，可以得到 $\text{[math]}$ 层六边形，则 $\text{[math]}$ 可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·金台期中) 利用反证法证明“已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 中，至少有一个数大于20.”时，首先要假设结论不对，即就是要假设（）

A . $\text{[math]}$ 均不大于20 B . $\text{[math]}$ 都大于20 C . $\text{[math]}$ 不都大于20 D . $\text{[math]}$ 至多有一个小于20

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4. (2021高二下·金台期中) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2022高二下·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有导函数， $\text{[math]}$ 图象如图所示，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·金台期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . -6 C . 4 D . -4

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7. (2021高二下·金台期中) 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴围成的图形的面积与该函数在此区间上的积分分别为（）

A . 2，0 B . 2， $\text{[math]}$ 2 C . 4，0 D . 4， $\text{[math]}$ 4

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8. (2021高二下·金台期中) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，左端应在 $\text{[math]}$ 的基础上加上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·金台期中) 以下求导运算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·金台期中) 直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·金台期中) 曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 轴所围成的平面图形绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周所得到的旋转体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·金台期中) 下列函数只有极大值点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二下·金台期中) 曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则该切线的方程为.

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14. (2021高二下·金台期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2021高二下·金台期中) $\text{[math]}$ 的实部为，虚部为.

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三、解答题

16. (2021高二下·金台期中) 把空间图形“正四面体”与平面图形“正三角形”对应，类比“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”得到的相应结论为.

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17. (2021高二下·金台期中) 求下列函数的导函数：
1. （1） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2021高二下·金台期中) 按要求证明下列命题：
1. （1）（用分析法证明）已知： $\text{[math]}$ 是不相等的正数，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）（用数学归纳法证明） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
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19. (2021高二下·金台期中) 如图
1. （1）求定积分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求图中所示阴影部分的面积.
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20. (2021高二下·金台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，并求 $\text{[math]}$ 的极大值．
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