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新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高二下学期理数期中考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·昌吉期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的极值点是 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的极值点是 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小不确定

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2. (2021高二下·昌吉期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2021高二下·昌吉期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·赣州期中) 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x²＋cosx，f'(x)是函数f(x)的导函数，则f'(x)的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2021高二下·昌吉期中) 观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N₊）个等式应为（）

A . 9（n+1）+n=10n+9 B . 9（n－1）+n=10n－9 C . 9n+（n－1）=10n－9 D . 9（n－1）+（n－1）=10n－10

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6. (2021高二下·昌吉期中) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2021高二下·昌吉期中) 在复平面内，复数z= $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2021高二下·昌吉期中) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，则从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时左边添加的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·昌吉期中) 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）

A . 12种 B . 24种 C . 36种 D . 48种

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10. (2021高二下·昌吉期中) 若 $\text{[math]}$ ，则整数 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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11. (2021高二下·昌吉期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·昌吉期中) 设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二下·昌吉期中) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2021高二下·昌吉期中) “克拉茨猜想”又称“ $\text{[math]}$ 猜想”，是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是偶数，就将它减半；如果 $\text{[math]}$ 为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数 $\text{[math]}$ 经过6次运算后得到1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021高二下·昌吉期中) 6人排成一排合影，甲乙相邻但乙丙不相邻，共有（用数字）种不同的排法.

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16. (2021高二下·昌吉期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2021高二下·昌吉期中) 求下列函数的导数：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高二下·昌吉期中) 实数 $\text{[math]}$ 取何值时，复数 $\text{[math]}$ 是
1. （1）实数？
2. （2）虚数？
3. （3）纯虚数？
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19. (2021高二下·昌吉期中) 求抛物线 $\text{[math]}$ 及其在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 处的切线所围成图形的面积．

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20. (2021高二下·昌吉期中) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）归纳 $\text{[math]}$ 的值，并用数学归纳法加以证明.
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21. (2021高二下·昌吉期中) 为支援武汉抗击疫情，某医院准备从6名医生和3名护士中选出5人组成一个医疗小组远赴武汉，请解答下列问题：（用数字作答）
1. （1）如果这个医疗小组中医生和护士都不能少于2人，共有多少种不同的建组方案？
2. （2）医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须医生和护士都有，共有多少种不同的建组方案？
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22. (2021高二下·昌吉期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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