陕西省2022届高三下学期理数教学质量检测试卷（二）

更新时间：2022-04-26 浏览次数：47 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·陕西模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·陕西模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （i为虚数单位），若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -6 D . 6

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3. (2022·陕西模拟) 小张一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小张一星期的肉类开支占总开支的百分比约为（）

A . 10% B . 8% C . 5% D . 4%

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4. (2022·陕西模拟) 若双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

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5. (2022·陕西模拟) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·陕西模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·陕西模拟) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移是 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移登 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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8. (2022·陕西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·陕西模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递减数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. (2022·陕西模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，且满足 $\text{[math]}$ ，圆内的弧线是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的一部分.记 $\text{[math]}$ 三边所围成的区域（灰色部分）为Ⅰ，右侧月牙形区域（黑色部分）为Ⅱ.在整个图形中随机取一点，记此点取自Ⅰ，Ⅱ的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·陕西模拟) 圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图乙是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角大约（即 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，夏至正午太阳高度角（即 $\text{[math]}$ ）大约为 $\text{[math]}$ ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 $\text{[math]}$ 的长）为a，则表高（即 $\text{[math]}$ 的长）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·陕西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·射洪模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·陕西模拟) 椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，若F关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆的离心率为．

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15. (2022·陕西模拟) 角 $\text{[math]}$ 顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·陕西模拟) 在内接于球 $\text{[math]}$ 的四面体 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 的最大截面的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. (2022·陕西模拟) 下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中x表示产量（单位：吨），y表示生产中消耗的煤的数量（单位：吨）
x
2
3
4
5
6
y
2
2.5
3.5
4.5
6.5
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）试在给出的坐标系下作出散点图，根据散点图判断，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，哪一个方程更适合作为变量y关于x的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由）
2. （2）根据（1）的结果以及表中数据，建立变量y关于x的回归方程．并估计生产100吨产品需要准备多少吨煤．
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18. (2022·陕西模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. (2022·陕西模拟) 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：CE⊥PD；
2. （2）若PA＝AB＝1，AD＝3，且 $\text{[math]}$ ，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的余弦值．
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20. (2022·陕西模拟) 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线C上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为6.
1. （1）求抛物线C的标准方程；
2. （2）不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于不同两点P，Q，若 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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21. (2022·陕西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2） $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·陕西模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的位置关系；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. (2022·陕西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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