江苏省盐城市阜宁县2021-2022学年高一下学期数学期中考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：61 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·阜宁期中) 复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·阜宁期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·阜宁期中) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·阜宁期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2022高一下·阜宁期中) 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·阜宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·阜宁期中) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，角A的角平分线交BC于点D，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·阜宁期中) 在△ABC中，点M是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上一点，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 12 C . 8 D . 4

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二、多选题

9. (2022高一下·阜宁期中) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·阜宁期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数，下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至少有一个是0 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·阜宁期中) 下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·阜宁期中) △ABC的内角A、B、C的对边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC有两解 B . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC为直角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若A=60°， $\text{[math]}$ ，则△ABC面积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·阜宁期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·阜宁期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·阜宁期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为．

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16. (2022高一下·阜宁期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边的分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A=； $\text{[math]}$ 周长的取值范围为．

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四、解答题

17. (2022高一下·阜宁期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高一下·阜宁期中)
1. （1）利用三角公式化简： $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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19. (2022高一下·阜宁期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小.
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20. (2022高一下·阜宁期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022高一下·阜宁期中) 浙江杭州即将举办2022年亚运会，举办方为给运动员创造温馨舒适的居住环境，进行精心设计.如图，是一个以AB为直径的半圆形湖，AB=8（单位：百米），现在设计一个以AB为边的四边形ABCD，C，D在半圆上，设 $\text{[math]}$ （O为圆心）.
1. （1）在四边形ABCD内种植荷花，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，荷花种植面积最大？
2. （2）为了显示美感，景观要错落有致的，要沿BC，CD和DA建造观景栈桥，且BC=CD，当 $\text{[math]}$ 为何值时，观景栈桥总长L最长？并求L的最大值.
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22. (2022高一下·阜宁期中) 在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求边长 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若三角形外接圆半径为 $\text{[math]}$ .且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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