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安徽省合肥市六校联考2020-2021学年高一下学期数学期末...

更新时间：2022-05-30 浏览次数：150 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 以下说法正确的有个（）
①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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4. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等．现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（）

A . 12人 B . 14人 C . 16人 D . 20人

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5. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（　　）

A . 至多有一次为正面 B . 两次均为正面 C . 只有一次为正面 D . 两次均为反面

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·保山月考) 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 体积为1的正方体的内切球的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高一下·柳州期末) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 等边三角形

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12. (2020高一下·三明期末) 如图，在离地面高 $\text{[math]}$ 的热气球上，观测到山顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，山脚 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则山的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·浦东期末) 在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019高一上·周口期中) 一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的(填入所有可能的几何体前的编号)．
①三棱锥； ②四棱锥； ③三棱柱； ④四棱柱； ⑤圆锥； ⑥圆柱．

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16. $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 当实数 $\text{[math]}$ 取什么值时，复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点分别满足下列条件？
1. （1）实数；
2. （2）虚数；
3. （3）位于第四象限．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长.
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20. 2020年的疫情让人刻骨铭心，2021年某地的疫情又出现了反弹，为切实维护广大人民群众生命安全和身体健康，扎实开展疫情防控工作，当地应对新冠肺炎疫情工作领导小组研究决定，除保障防疫工作、医疗服务、城市运行、值班执勤工作外，对全城车辆和行人采取严格的管控措施，某社区要进行全员核酸检测，由于工作量巨大，招募了 $\text{[math]}$ 名志愿者，记录了这些志愿者的年龄，统计结果如下表：
年龄
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
志愿者人数
8
30
$\text{[math]}$
18
$\text{[math]}$
志愿者的年龄的频率分布直方图如图所示：
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并利用所给的频率分布直方图估计所有志愿者的平均年龄（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
2. （2）若已从年龄在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的志愿者中利用分层抽样选取了7人，再从这7人中选出2人，求这2人在同一年龄组的概率．
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21. 已知圆锥的底面半径为1，高为 $\text{[math]}$ ，轴截面为平面 $\text{[math]}$ ，如图，从 $\text{[math]}$ 点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到 $\text{[math]}$ 点，求最短绳长.

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22. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是菱形． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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