四川省自贡市2020-2021学年高一下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-09-27 浏览次数：116 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·自贡期末) 过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·自贡期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·自贡期末) 不论 $\text{[math]}$ 为何值，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·自贡期末) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）．

A . -3 B . -2 C . -1 D . 0

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5. (2021高一下·自贡期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . ±1

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6. (2021高一下·自贡期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·自贡期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一动点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹一定通过 $\text{[math]}$ 的（）．

A . 外心 B . 内心 C . 重心 D . 垂心

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8. (2021高一下·自贡期末) 银行一年定期的存款的利率为 $\text{[math]}$ ，如果将 $\text{[math]}$ 元存入银行一年定期，到期后将本利和再存一年定期，到期后再存一年定期……，则10年后到期本利共（）．

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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9. (2021高一下·自贡期末) 某药店有一架不准确的天平（其两臂不等）和一个10克的砝码．一名患者想要20克中药，售货员将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后交给患者；然后又将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后再交给患者．设两次称量后患者实际得到药物为 $\text{[math]}$ 克，则下列结论正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都可能

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10. (2021高一下·自贡期末) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. (2021高一下·自贡期末) 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·自贡期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 的个位数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为2021，则正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 508 B . 507 C . 506 D . 505

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二、填空题

13. (2021高一下·自贡期末) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 大小为．

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14. (2021高一下·自贡期末) 如图，从气球 $\text{[math]}$ 上测得正前方的河流的两岸 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的俯角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时气球的高是 $\text{[math]}$ ，则河流的宽度 $\text{[math]}$ 约等于 m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. (2021高一下·自贡期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心半径为1的圆，圆B是以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆．设点P，Q分别为圆 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2021高一下·自贡期末) 下列命题：
①当直线 $\text{[math]}$ 经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$
②直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于一点 $\text{[math]}$ ，则直线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$
③在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$
④方程 $\text{[math]}$ 表示过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线．
其中说法中正确的命题番号是．

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三、解答题

17. (2021高一下·自贡期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高一下·自贡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实常数．
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2021高一下·自贡期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
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20. (2021高一下·自贡期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是正项等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2021高一下·自贡期末) 如图，一载着重危病人的火车从 $\text{[math]}$ 地出发，沿北偏东射线 $\text{[math]}$ 行驶，其中 $\text{[math]}$ ，在距离 $\text{[math]}$ 地10公里北偏东 $\text{[math]}$ 角的 $\text{[math]}$ 处住有一位医学专家（其中 $\text{[math]}$ ），现有紧急征调离 $\text{[math]}$ 地正东 $\text{[math]}$ 公里的 $\text{[math]}$ 处的救护车赶往 $\text{[math]}$ 处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在 $\text{[math]}$ 处相遇，经计算当两车行驶的路线与 $\text{[math]}$ 围成的三角形 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 最小时，抢救最及时．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，抢救最及时．
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22. (2021高一下·自贡期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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