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浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高二下学期数学期中...

更新时间：2022-05-26 浏览次数：100 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·台州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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2. (2022高二下·台州期中) $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 18 C . 28 D . 36

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3. (2022高二下·台州期中) 某中学抽取了1600名同学进行身高调查，已知样本的身高（单位：cm）服从正态分布 $\text{[math]}$ 若身高在165cm到175cm的人数占样本总数的 $\text{[math]}$ ，则样本中不高于165cm的同学数目约为（）

A . 80 B . 160 C . 240 D . 320

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4. (2022高二下·台州期中) 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·台州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为80，则m的值为（）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

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6. (2022高二下·台州期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·台州期中) 某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生.由于工作需要，甲､乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（）

A . 90 B . 216 C . 144 D . 240

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8. (2022高二下·台州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c与1的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高三上·长沙月考) 为庆祝中国共产党成立100周年，某单位组织开展党史知识竞赛活动．某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·台州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·台州期中) 对任意的实数x，有 $\text{[math]}$ ，则以下结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义：在区间 $\text{[math]}$ 上，若函数 $\text{[math]}$ 是减函数，且 $\text{[math]}$ 是增函数，则称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数”.根据定义可得（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数” B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数” C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数”，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数”，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·台州期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2022高二下·台州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·射洪模拟) 随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有3个完全相同的“雪容融”，甲､乙､丙3位运动员要与这3个“雪容融”站成一排拍照留念，则有且只有2个“雪容融”相邻的排队方法数为．

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16. (2022高二下·台州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高二下·台州期中) 求下列方程中的n值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高二下·台州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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19. (2022高二下·台州期中) 某公司生产了两箱产品，甲箱的产品中有4个正品和3个次品，乙箱的产品中有5个正品和3个次品．
1. （1）从甲乙箱中各取1个产品，求这2个产品都是次品的概率；
2. （2）若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．
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20. (2022高二下·台州期中) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 有最大值，且最大值大于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高二下·台州期中) 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按 $\text{[math]}$ 小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过 $\text{[math]}$ 小时离开的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；两人滑雪时间都不会超过3小时.
1. （1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
2. （2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ .
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22. (2022高二下·台州期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在（1， $\text{[math]}$ ）上恒成立，求a的值.
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