山西省太原市2021-2022学年高一下学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：140 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·太原期中) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022高一下·太原期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·太原期中) 下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022高一下·太原期中) 下列结论不正确的是（）

A . 长方体是平行六面体 B . 正方体是平行六面体 C . 平行六面体是四棱柱 D . 直四棱柱是长方体

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5. (2022高一下·太原期中) 给出以下结论，其中正确结论的个数是（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2022高一下·太原期中) 已知复数i关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则实数p，q的值分别为（）

A . 0，1 B . 0，-1 C . 1，0 D . $\text{[math]}$ ， 0

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7. (2022高一下·景德镇期末) 已知O是△ABC所在平面上的一点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则点O是△ABC的（）

A . 外心 B . 内心 C . 重心 D . 垂心

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8. (2022高一下·太原期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2022高一下·太原期中) 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·太原期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·太原期中) 已知等边 $\text{[math]}$ 的直观图 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·太原期中) 在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC上，且 $\text{[math]}$ ，过D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高一下·太原期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2022高一下·太原期中) 已知球O的表面积是其体积的3倍，则球O的半径为．

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15. (2022高一下·太原期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为．

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16. (2022高一下·太原期中) 如图甲，透明塑料制成的长方体容器 $\text{[math]}$ 内灌进一些水，固定容器一边AB于地面上，再将容器慢慢倾斜．给出下面几个结论：
①水面EFGH所在四边形的面积为定值；
②图乙中四边形ADHE的面积为定值；
③图丙中 $\text{[math]}$ 为定值；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是将四边形ABCD和 $\text{[math]}$ 水平放在地面上时的水面高度，则 $\text{[math]}$ ；
其中正确结论的序号是．

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三、解答题

17. (2022高一下·太原期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求z及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高一下·太原期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高一下·太原期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2022高一下·太原期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以AB，AC，BC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，其体积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求以BC所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的体积．
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21. (2022高一下·太原期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，其体积分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求以 $\text{[math]}$ 所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的体积．
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22. (2022高一下·太原期中) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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23. (2022高一下·太原期中) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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