浙江省四校2022届高三下学期数学联考试卷

更新时间：2022-06-21 浏览次数：80 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·浙江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·佳木斯期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2022·浙江模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是7，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·浙江模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022·浙江模拟) 设随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. (2022·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2022·浙江模拟) 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）

A . 48 B . 54 C . 60 D . 72

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8. (2022·浙江模拟) 如图，在边长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是该正方体对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，则以下结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最小值是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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9. (2022·浙江模拟) 已知点F为双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的左焦点，过原点O的直线与双曲线交于A、B两点(点B在双曲线左支上)，连接BF并延长交双曲线于点C，且 $\text{[math]}$ ， AF⊥BC，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·浙江模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对于任意正数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是单调 B . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的最大项是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立

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二、填空题

11. (2022·浙江模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，该直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得弦长的取值范围为.

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12. (2022·浙江模拟) 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为 $\text{[math]}$ ，总结规律并以此类推下去，第 $\text{[math]}$ 个图形对应的点数为，若这些数构成一个数列，记为数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =．

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14. (2022·浙江模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．

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15. (2022·浙江模拟) 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022·浙江模拟) 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是.

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17. (2022·浙江模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

18. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求sin2α．

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19. (2022·浙江模拟) 如图1所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 处，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ ，对于任意的正整数n，均有 $\text{[math]}$ 成立，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列．
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21. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点和左顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在椭圆 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相切于原点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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