浙江省台州市2022届高三下学期数学4月教学质量评估试卷

更新时间：2022-06-21 浏览次数：77 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·台州模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·太原期末) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022·台州模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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4. (2022·台州模拟) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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5. (2022·台州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022·台州模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·台州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2022·台州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则其解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·台州模拟) 已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取到最小值，则下列恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·台州模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ .若对区间 $\text{[math]}$ 内的三个任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的最大值的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·台州模拟) 离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：
$\text{[math]}$
-1
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则实数 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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12. (2022·台州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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13. (2022·台州模拟) 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为； $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2022·台州模拟) 设 $\text{[math]}$ 展开式中各项系数和为 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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15. (2022·台州模拟) 已知三个整数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若以 $\text{[math]}$ 为三条边的长可以构成一个三角形，则这样的数组 $\text{[math]}$ 有组.

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16. (2022·台州模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的最大项为.（用数字作答）

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17. (2022·台州模拟) 空间四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，在平面 $\text{[math]}$ 内过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的最大角的正弦值.

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三、解答题

18. (2022·台州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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19. (2022·台州模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022·台州模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2022·台州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且过 $\text{[math]}$ 的弦长的最小值为4.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图，经过点 $\text{[math]}$ 且不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ .问：是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. (2022·台州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，证明：
  （i） $\text{[math]}$ ；
  （ii） $\text{[math]}$ .
  （注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）
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