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山西省晋中市2022届高三下学期理数5月模拟试卷

更新时间:2022-05-24 浏览次数:66 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2022·晋中模拟) 中,角 所对的边分别为 .在① ;② ;③ 这三个条件中任选一个作为已知条件.
    1. (1) 求角 的大小;
    2. (2) 若 ,求 周长的最小值.
  • 18. (2022·晋中模拟) 如图,在三棱锥 中, 为等腰直角三角形, ,平面 平面 .

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求二面角 的平面角的正弦值.
  • 19. (2022·晋中模拟) 全球新冠肺炎疫情反反复复,国家卫健委专家建议大家出门时佩戴口罩.为了保障人民群众的生命安全和身体健康,某市质监局从药店随机抽取了500包某种品牌的口罩,测量其一项质量指标值 ,如下:

    质量指标值

    频数

    10

    45

    110

    165

    120

    40

    10

    1. (1) 求这500包口罩质量指标值的样本平均数 和样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
    2. (2) 口罩的质量指标值 服从正态分布 ,其中 近似为样本平均数 近似为样本方差 .

      ①利用该正态分布,求

      ②某人从该药店为本公司员工购买了100包这种品牌的口罩,记 表示这100包口罩中质量指标值 位于区间 的包数,利用①的结果,求 .

      附: ,若 ,则 .

  • 20. (2022·晋中模拟) 已知椭圆 过点 ,过右焦点 轴的垂线交椭圆于M,N两点,且 .
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 点P,Q在椭圆 上,且 ,D为垂足.证明:存在定点 ,使得 为定值.
  • 21. (2022·晋中模拟) 已知函数 (其中 为自然对数的底数).
    1. (1) 当 时,讨论函数 的单调性;
    2. (2) 若 为函数 的极大值点,求实数 的取值范围.
  • 22. (2022·晋中模拟) 在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 为参数, ),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆 的极坐标方程为 .
    1. (1) 求圆 的直角坐标方程;
    2. (2) 设 ,若直线 与圆 相交于A, 两点,求 的最大值.
  • 23. (2022·晋中模拟) 已知 ,且 .
    1. (1) 若 恒成立,求 的取值范围;
    2. (2) 证明: .

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