陕西省安康市2021-2022学年高一下学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：79 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·安康期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·安康期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . x-2 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·安康期中) $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2022高一下·安康期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -2 C . 1 D . 2

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5. (2022高一下·安康期中) 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3 km，5 km，灯塔A在观察站C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，灯塔B在观察站C的南偏东 $\text{[math]}$ 方向上，则灯塔A与B的距离为（）

A . 6 km B . $\text{[math]}$ C . 7 km D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·安康期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·安康期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是公比为1的等比数列

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8. (2022高一下·安康期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2022高一下·安康期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，在 $\text{[math]}$ 单调递减，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·安康期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·安康期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·安康期中) 孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被4除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是（）

A . 168 B . 169 C . 170 D . 171

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二、填空题

13. (2022高一下·安康期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2022高一下·安康期中) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一下·安康期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象至少向左平移个单位长度得到．

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16. (2022高一下·安康期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其面积 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. (2022高一下·安康期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最小值
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18. (2022高一下·安康期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角A、B、C的对边， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2022高一下·安康期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高一下·安康期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022高一下·安康期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请问角 $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出角 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，说明理由.
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22. (2022高一下·安康期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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