2022年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷）

更新时间：2022-06-10 浏览次数：1268 类型：高考真卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2022·新高考Ⅰ卷) 若集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022高一下·许昌期末) 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·新高考Ⅰ卷) 在 $\text{[math]}$ 中，点D在边AB上， $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ B . -2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022·新高考Ⅰ卷) 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为 $\text{[math]}$ 水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为 $\text{[math]}$ 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022高二上·兖州期中) 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022·新高考Ⅰ卷) 记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2025·) 设 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2025·) 已知正四棱锥的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则该正四棱锥体积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . [18，27]

答案解析收藏纠错 + 选题

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知正方体 $\text{[math]}$ 则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2025·) 已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . f(x)有两个极值点 B . f(x)有三个零点 C . 点(0，1)是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交C于P，Q两点，则（）

A . C的准线为 $\text{[math]}$ B . 直线AB与C相切 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，记 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 均为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高三上·德阳月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 (用数字作答).

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022高二上·兖州期中) 写出与圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都相切的一条直线的方程．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024高三上·松江月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ C的上顶点为A，两个焦点为 $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线与C交于D，E两点， $\text{[math]}$ 则△ADE的周长是．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共6小题，共70分。

17. (2024高三上·黑龙江月考) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ ，的等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2025·) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022·新高考Ⅰ卷) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为4， $\text{[math]}$ '的面积为 $\text{[math]}$
1. （1）求A到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）设D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2022·新高考Ⅰ卷) 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

不够良好良好

病例组 40 60

对照组 10 90

附： $\text{[math]}$

P(K² ≥ k)

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828
1. （1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
2. （2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是卫生习惯不够良好对患该
  疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
  
  (i)证明： $\text{[math]}$
  
  (ii)利用该调查数据，给出 $\text{[math]}$ 的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知点A(2，1)在双曲线 C： $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交C于P，Q两点，直线
AP，AQ的斜率之和为0.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的最小值.
1. （1）求a；
2. （2）证明：存在直线 $\text{[math]}$ ，其与两条曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
答案解析收藏纠错 + 选题