陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期理数期中考...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：45 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·揭东期末) 若复数 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022高二下·鄠邑期中) 计算 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·鄠邑期中) 如图，射线l和圆C，当l从l₀开始在平面上绕端点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过180º）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2022高二下·鄠邑期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 60 C . -1 D . -60

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5. (2022高二下·鄠邑期中) 有以下结论：①已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，用反证法证明时，可假设 $\text{[math]}$ ；②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证方程 $\text{[math]}$ 的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根 $\text{[math]}$ 的绝对值大于或等于1，即假设 $\text{[math]}$ ．下列说法中正确的是（）

A . ①与②的假设都错误 B . ①与②的假设都正确 C . ①的假设正确；②的假设错误 D . ①的假设错误；②的假设正确

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6. (2022高二下·鄠邑期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴围成的图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·鄠邑期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·鄠邑期中) 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象画在同一直角坐标系中，下列不可能正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2022高二下·鄠邑期中) 利用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的过程，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，左边增加了（）

A . $\text{[math]}$ 项 B . $\text{[math]}$ 项 C . k项 D . 1项

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10. (2022高二下·鄠邑期中) 已知结论：“在正△ABC中，BC中点为D，若△ABC内一点G到各边的距离都相等，则 $\text{[math]}$ ”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2022高二下·鄠邑期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数，则下列四个结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是纯虚数或零

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12. (2022高二下·鄠邑期中) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·鄠邑期中) 利用定积分的几何意义，计算 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二下·鄠邑期中) 凸 $\text{[math]}$ 边形有 $\text{[math]}$ 条对角线，则凸 $\text{[math]}$ 边形的对角线条数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二下·鄠邑期中) 若函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，则称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的原函数，例如 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的原函数， $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的原函数，现请写出函数 $\text{[math]}$ 的一个原函数：．

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16. (2022高二下·鄠邑期中) ①一段演绎推理的“三段论”是这样的：对于可导函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点．因为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点．此三段论的结论错误是因为大前提错误；
②在直角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆半径为 $\text{[math]}$ ．
运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的半径为 $\text{[math]}$ ．
以上命题不正确的是（填序号）．

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三、解答题

17. (2022高二下·鄠邑期中) 已知复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， y为纯虚数，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二下·鄠邑期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，试讨论此函数的单调递增区间．

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19. (2022高二下·鄠邑期中) 用综合法或分析法证明：
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高二下·鄠邑期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
⑴ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 上存在递减区间，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高二下·鄠邑期中) 在数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列（ $\text{[math]}$ ）．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此猜测 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式，并证明你的结论．

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22. (2022高二下·鄠邑期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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