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陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高二下学期理数期中考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：39 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·武功期中) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 6 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. (2022高二下·武功期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . －2 B . －1 C . 2 D . 1

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3. (2022高二下·武功期中) 设i是虚数单位， $\text{[math]}$ 是复数z的共轭复数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2022高二下·武功期中) 一质点在单位圆上作圆周运动，其位移满足的方程为 $\text{[math]}$ ，其中h表示位移（单位：m），t表示时间（单位：s），则该质点在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·武功期中) 用反证法证明“在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时”应假设（）

A . $\text{[math]}$ 不垂直于 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不垂直于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行

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6. (2022高二下·武功期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的极值点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2022高二下·武功期中) 某箱子的容积V与底面边长x的关系为 $\text{[math]}$ ，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为（）

A . 30 B . 40 C . 50 D . 55

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8. (2022高二下·武功期中) 为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课，甲、乙、丙、丁四人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求：
甲：我不选太极拳和足球；
乙：我不选太极拳和游泳；
丙：我的要求和乙一样；
丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳．
已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，据此推断选击剑的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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9. (2022高二下·武功期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·武功期中) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·武功期中) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·武功期中) 连续函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·武功期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二下·武功期中) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二下·武功期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，且 $\text{[math]}$ 在原点的切线为第一、三象限的平分线，试写出一个满足条件的函数.

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16. (2022高二下·武功期中) 若定义在区间D上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为增函数，则 $\text{[math]}$ 为D上的凹函数．下列四个函数中为 $\text{[math]}$ 上的凹函数的是．（填序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2022高二下·武功期中) 求下列函数的导数：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高二下·武功期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位．
1. （1）若z为实数，求m的值；
2. （2）若z为纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的虚部．
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19. (2022高二下·武功期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.

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20. (2022高二下·武功期中) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2022高二下·武功期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （a为实数）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在（0，1）内存在唯一极值点，求实数a的取值范围．
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22. (2022·红山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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