浙江省嘉兴八校联盟2021-2022学年高二下学期数学期中联...

更新时间：2022-06-25 浏览次数：100 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·嘉兴期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . {3} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·嘉兴期中) 在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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3. (2022高二下·嘉兴期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高二下·嘉兴期中) 某同学通过计算机测试的概率为 $\text{[math]}$ ，他连续测试3次，其中恰有2次通过的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·嘉兴期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -18 B . 18 C . -256 D . 256

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6. (2022高二下·嘉兴期中) 现将3名志愿者安排到5个不同的小区协助社区做核酸检测，要求每人只能去一个小区服务，则不同的安排方法种数有（）

A . 60 B . 125 C . 210 D . 243

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7. (2022高二下·嘉兴期中) 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·嘉兴期中) 在一次抽奖活动中，主办方在一个箱子里放有 $\text{[math]}$ 个写有“谢谢参与”的奖券，1个写有“恭喜中奖”的奖券，若活动规定随机从箱子中不放回地抽取奖券，若抽到写有“谢谢参与”的奖券，则继续；若抽到写有“恭喜中奖”的奖券则停止，则抽奖次数Z的均值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·嘉兴期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 展开式中的常数项为160 B . 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是60 C . 若展开式中各项系数之和为64 D . 展开式中的二项式系数最大项为第3项

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10. (2022高二下·嘉兴期中) 5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好!某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：

月份	2020年6月	2020年7月	2020年8月	2020年9月	2020年10月
月份编号x	1	2	3	4	5
销量y部	52	95	a	185	227

若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台 B . $\text{[math]}$ C . y与x正相关 D . 预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部

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11. (2022高二下·嘉兴期中) 假设两所学校的数学联考成绩（分别记为X，Y）均服从正态分布，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， X，Y的正态分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的有（）
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·嘉兴期中) 对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，同时满足下列条件：① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调的；②当定义域是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域也是 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·嘉兴期中) 已知随机变量X的取值为0，1，若 $\text{[math]}$ ，则方差为．

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14. (2022高二下·嘉兴期中) 有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2台车床加工的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起．已知两台车床加工的零件数分别占总数的40%，60%，则任取一个零件是次品的概率为．

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15. (2022高二下·嘉兴期中) “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用4种不同的颜色（4种颜色全部使用）给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有种．

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16. (2022高二下·嘉兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 若对任意的x∈R，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高二下·嘉兴期中) 由数字0，1，2，3，4．回答下列问题：
1. （1）可组成多少个没有重复数字的五位数？
2. （2）从中任取两个数，求取出的两个数之积恰为偶数的不同取法有多少种？
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18. (2022高二下·嘉兴期中) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角， $\text{[math]}$ ，且____
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高二下·嘉兴期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的各二项式系数的和等于128，
1. （1）求n的值；
2. （2）求展开式中系数最大的项．
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20. (2022高二下·嘉兴期中) 新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召开展网课学习．为检验网课学习效果，某机构对2000名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有网课结束后进行考试，根据考试结果将这2000名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：

成绩上升
成绩没有上升
合计
有家长督促的学生
500
800
没有家长督促的学生
500
没有家长督促的学生
2000
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.835
10.828
1. （1）完成以上列联表，并通过计算（结果精确到（0.001））说明，是否有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联
2. （2）从有家长督促的800名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取 3人做进一步调查，记抽到 $\text{[math]}$ 名成绩上升的学生得1分，抽到1名成绩没有上升的学生得-1分，抽到 $\text{[math]}$ 名生的总得分用 $\text{[math]}$ 表示，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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21. (2022高二下·嘉兴期中) 一个不透明袋子里装有红色小球x个，绿色小球y个，蓝色小球z个，小球除颜色外其他都相同.从中任取一个小球，规定取出的小球是蓝色的积3分，绿色的积2分，红色的积1分.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，从该袋子中随机有放回的抽取2个小球，记X为取出小球的积分之和，求X的分布列；
2. （2）从该袋子中随机取一个小球，记Y为此小球的对应积分，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. (2022高二下·嘉兴期中) 定义在R上的函数f（x）＝|x²﹣ax|（a∈R），设g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.
1. （1）若y＝g（x）为奇函数，求a的值：
2. （2）设h（x） $\text{[math]}$ ，x∈（0，+∞）
  ①若a≤0，证明：h（x）＞2：
  
  ②若h（x）的最小值为﹣1，求a的取值范围.
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