湖南省衡阳市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-06-27 浏览次数：258 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，）

1. (2022·衡阳) －2的绝对值是（）

A . －2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·衡阳) 石鼓广场供游客休息的石板凳如下图所示，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·湖南月考) 下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . 可回收物 B . 其他垃圾 C . 有害垃圾 D . 厨余垃圾

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4. (2023九下·渠县开学考) 为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为a×10⁹的形式，则a的值是（）

A . 0.339 B . 3.39 C . 33.9 D . 339

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5. (2024九下·巧家模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·衡阳) 下列说法正确的是（）

A . “任意画一个三角形，其内角和为 180DU3 ”是必然事件 B . 调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式 C . 抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 D . 十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是 $\text{[math]}$

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7. 如果二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，那么实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九下·衡南模拟) 为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 38，39 B . 35，38 C . 42，39 D . 42，35

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9. (2022·衡阳) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·成都月考) 下列命题为假命题的是（）

A . 对角线相等的平行四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C . 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D . 有一组邻边相等的矩形是正方形

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11. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022九上·西安期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系用图象大致可以表示为（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）

13. (2024九下·宁阳模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. (2025八上·广安期末) 计算： $\text{[math]}$ = .

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15. (2024九下·丰泽期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作圆弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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17. (2022·衡阳) 如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 cm .（结果保留 π）

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18. (2022·衡阳) 回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知测角仪 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则大雁雕塑 $\text{[math]}$ 的高度约为 $\text{[math]}$ .（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ）

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三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21~24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分..）

19. (2022·衡阳) 先化简，再求值. $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. (2022·衡阳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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21. (2022·衡阳) 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）参与此次抽样调查的学生人数是▲ 人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；
2. （2）图②中扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角度数为度；
3. （3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；
4. （4）计划在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两项活动的概率.
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22. (2022·衡阳) 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元.
1. （1）求两种玩偶的进货价分别是多少？
2. （2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
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23. (2022·衡阳) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数和一次函数的关系式；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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24. (2022·衡阳) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过圆上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线与点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切吗？并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2022·衡阳) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，将该抛物线位于 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象 $\text{[math]}$ ”，图象 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出图象 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 上方部分对应的函数关系式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 有三个交点，请结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交图象 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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26. (2022·衡阳) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）.
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
4. （4）以线段 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 运动路径的长.
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