浙江省舟山市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-18 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·舟山期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {0}

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2. (2022高二下·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则该函数图象恒过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·杭州期中) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高二下·舟山期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2022高二下·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·舟山期末) 已知空间中三条不重合的直线 $\text{[math]}$ ，两个不重合平面 $\text{[math]}$ ，以下证明推导过程错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·舟山期末) 下列有关平面向量的说法中，错误的是（）

A . 若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ B . 若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ C . 若平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形

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8. (2022高二下·舟山期末) 定义 $\text{[math]}$ 为双曲余弦函数， $\text{[math]}$ 为双曲正弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数.类比同角三角函数的平方关系，可以写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式： $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·舟山期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），下列说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 对应的点在第三象限 B . $\text{[math]}$ 的虚部为-1 C . $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的复数 $\text{[math]}$ 对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上

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10. (2022高二下·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的解折式为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的新函数为奇函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程是 $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·舟山期末) 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（）

A . 在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是 $\text{[math]}$ B . 第二次取到1号球的概率 $\text{[math]}$ C . 如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大 D . 如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种

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12. (2022高二下·舟山期末) 如图，棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），下列结论中正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角可能是 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面可能是直角三角形

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三、填空题

13. (2022高二下·舟山期末) 已知角 $\text{[math]}$ 顶点在坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·舟山期末) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.

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15. (2022高二下·舟山期末) 已知等腰 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高二下·舟山期末) 对 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高二下·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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18. (2022高二下·舟山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2022高二下·舟山期末) 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.本届奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪和自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目，冬奥会的举办可以带动了我国3亿人次的冰雪产业，这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇，某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本 $\text{[math]}$ （万元）.经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本 $\text{[math]}$ ；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本 $\text{[math]}$ .每千件产品售价为100万元，为了简化运算我们假设该企业生产的产品能全部售完.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千件）的函数解析式；
2. （2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
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20. (2022高二下·舟山期末) 京东配送机器人是由京东研发，进行快递包裹配送的人工智能机器人.2017年6月18日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷､全天候工作､智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区2022年 $\text{[math]}$ 到5月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示：
2022年
1月
2月
3月
4月
5月
时间代码 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
配送比率 $\text{[math]}$
14
28
35
41
46
1. （1）如果用回归方程 $\text{[math]}$ 进行模拟，请利用以下数据与公式，计算回归方程；
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  参考公式：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
2. （2）已知某收件人一天内收到8件快递，其中京东快递3件，菜鸟包裹3件，邮政快递2件，现从这些快递中任取4件， $\text{[math]}$ 表示这四件快递里属于京东快递的件数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列以及随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望.
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21. (2022高二下·舟山期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2022高二下·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间和单调性相同，试探究方程 $\text{[math]}$ 的实根的个数.
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