陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2022-07-20 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·莲湖期末) 某班有男生13人，女生17人，从中选一名学生为数学课代表，则不同的选法共有（）

A . 30种 B . 17种 C . 221种 D . 13种

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022高二下·莲湖期末) 若 $\text{[math]}$ ，则k等于（）

A . 3 B . 6 C . 6或2 D . 6或3

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022高三上·湖北开学考) 火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，则不同的停放方法有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022高二下·莲湖期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.8

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022高二下·莲湖期末) 下列说法中错误的是（）

A . 回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本点的中心 $\text{[math]}$ B . 两个变量线性相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 就越接近1 C . 在线性回归方程 $\text{[math]}$ 中，当变量 $\text{[math]}$ 每增加一个单位时， $\text{[math]}$ 平均减少0.5个单位 D . 某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022高二下·莲湖期末) 某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022高二下·莲湖期末) 某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的走法有（）

A . 6种 B . 8种 C . 9种 D . 10种

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022高二下·莲湖期末) 我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图，以“国”字为例，现有5张分别写有一种书体的临摹纸，将其全部分给3名书法爱好者，每人至少1张，则不同的分法种数为（）

A . 60 B . 90 C . 120 D . 150

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2022高二下·莲湖期末) 已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（）(设男子和女子的人数相等)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022高二下·莲湖期末) 国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为 $\text{[math]}$ 时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成 $\text{[math]}$ 时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为 $\text{[math]}$ ，甲接发球赢球的概率为 $\text{[math]}$ ，则在比分为 $\text{[math]}$ ，且甲发球的情况下，甲以 $\text{[math]}$ 赢下比赛的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2022高二下·莲湖期末) 在极坐标系中，圆心为 $\text{[math]}$ 且过极点的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022高二下·莲湖期末) 曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2022高二下·莲湖期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022高二下·莲湖期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

15. (2022高二下·莲湖期末) 有4名新冠疫情防控志愿者，每人从3个不同的社区中选择1个进行服务.则不同的选择办法共有种.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022高二下·莲湖期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第6项的二项式系数最大，请写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的值.

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2022高二下·莲湖期末) 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球的数字是1”，B表示事件“第二次取出的球的数字是2”．C表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，D表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列命题正确的序号有．
①A与C互斥；② $\text{[math]}$ ；③A与D相互独立；④B与C相互独立．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022高二下·莲湖期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）上的动点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022高二下·莲湖期末) 已知a，b，c∈R₊且满足a+2b+3c=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

20. (2022高二下·莲湖期末) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，各项系数和与各项二项式系数和之比为32：1.求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）展开式中 $\text{[math]}$ 的系数.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2022高二下·莲湖期末) 某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入（即此地所有居民在一年内的收入的总和）及其产品销售额进行抽样分析，收集数据整理如下：
销售地
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
年收入 $\text{[math]}$ （亿元）
15
20
35
50
销售额 $\text{[math]}$ （万元）
16
20
40
48
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请根据上表提供的数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 地今年的居民年收入增长20%，预测 $\text{[math]}$ 地今年的销售额 $\text{[math]}$ 将达到多少万元？
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2022高二下·莲湖期末) “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是我国某地2017-2021年的新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年销售量（万台）
8
10
13
25
24
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下列联表所示：

购置传统燃油车
购置新能源车
总计
男性车主
6
24
女性车主
2
总计
30
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
附表：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
1. （1）求新能源乘用车的年销售量 $\text{[math]}$ 关于年份 $\text{[math]}$ 的线性相关系数 $\text{[math]}$ ；（精确到0.01，参考数据： $\text{[math]}$ ）
2. （2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2022高二下·莲湖期末) 某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于400元，均可抽奖一次，她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．
1. （1）若甲、乙两顾客均消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．
2. （2）若顾客丙消费恰好满800元，试比较说明该顾客选择哪种方案更划算．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2022高二下·莲湖期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程为： $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）；以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程以及曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）已知射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2022高二下·莲湖期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有一点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），且直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2022高二下·莲湖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
27. (2022高二下·莲湖期末) 设a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息

小学

初中

高中

陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高二下学期理数期末考...

副标题：

*注意事项：

陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高二下学期理数期末考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

销售地	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
年收入 $\text{[math]}$ （亿元）	15	20	35	50
销售额 $\text{[math]}$ （万元）	16	20	40	48

	购置传统燃油车	购置新能源车	总计
男性车主		6	24
女性车主	2
总计			30

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年销售量（万台）	8	10	13	25	24