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陕西省咸阳市2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-07-26 浏览次数：76 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·江岸期末) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·咸阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·咸阳期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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4. (2022高二下·咸阳期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无公共点

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5. (2022高二下·咸阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·咸阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的第5项是（）

A . 6 B . 15 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·咸阳期末) 如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出S的值是（）

A . 6 B . 14 C . 16 D . 38

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8. (2024高二下·晋江期末) 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）

A . 12种 B . 24种 C . 36种 D . 48种

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9. (2022高二下·咸阳期末) 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 2 C . -2 D . -8

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10. (2022高二下·咸阳期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且双曲线C的两条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线围成的三角形的面积为3，则p的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. (2022高二下·咸阳期末) 连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能.记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最多有1次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，有以下说法；①事件B与事件C互斥；② $\text{[math]}$ ；③事件A与事件B独立；④记C的对立事件为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②③④

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12. (2022高二下·咸阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的解，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·咸阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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14. (2022高二下·咸阳期末) 已知对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个取值为：．

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15. (2022高二下·咸阳期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在该长方体内放置一个球，则最大球的体积为.

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16. (2022高二下·咸阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围是

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三、解答题

17. (2022高二下·咸阳期末) 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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18. (2022高二下·咸阳期末) 2020年是我国全面建成小康社会和打赢脱贫攻坚战的收官之年，某省为了坚决打赢脱贫攻坚战，在100个贫闲村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示第i个贫困村中贫闲户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资金投入数量（单位：万元），并计算得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试估计该省贫困村的贫困户年平均收入．
2. （2）根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数．（精确到0.01）
3. （3）根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大．为了确保完成脱贫攻坚战任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
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19. (2022高二下·咸阳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程和离心率；
2. （2）椭圆C上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ? 若存在，求 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由．
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20. (2022高二下·咸阳期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 丄平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2022高二下·咸阳期末) 在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

无疲乏症状
有疲乏症状
总计
未接种疫苗
100
20
120
接种疫苗
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
总计
160
$\text{[math]}$
200
附： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
1. （1）求 $\text{[math]}$ 列联表中的数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；
2. （2）从接种疫苗的 $\text{[math]}$ 人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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22. (2022高二下·咸阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的极值点个数，并说明理由．
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