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北京市海淀区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:81 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2022高一上·海淀期末) 已知集合.
    1. (1) 当时,求
    2. (2) 若 , 求实数a的取值范围.
  • 17. (2022高一上·海淀期末) 已知函数),再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.

    注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.

    1. (1) 判断函数的奇偶性,说明理由;
    2. (2) 判断函数上的单调性,并用单调性定义证明;
    3. (3) 若不大于 , 直接写出实数m的取值范围.

      条件①:;条件②:.

  • 18. (2022高一上·海淀期末) 某工厂有甲,乙两条相互独立的产品生产线,单位时间内甲,乙两条生产线的产量之比为.现采用分层抽样的方法从甲,乙两条生产线得到一个容量为100的样本,其部分统计数据如下表所示(单位:件).


    一等品

    二等品

    甲生产线

    76

    a

    乙生产线

    b

    2

    1. (1) 写出a,b的值;
    2. (2) 从上述样本的所有二等品中任取2件,求至少有1件为甲生产线产品的概率;
    3. (3) 以抽样结果的频率估计概率,现分别从甲,乙两条产品生产线随机抽取10件产品记表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率,表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率,试比较的大小.(只需写出结论)
  • 19. (2022高一上·海淀期末) 已知定义域为D的函数 , 若存在实数a,使得 , 都存在满足 , 则称函数具有性质.
    1. (1) 判断下列函数是否具有性质 , 说明理由;①;②.
    2. (2) 若函数的定义域为D,且具有性质 , 则“存在零点”是“”的_________条件,说明理由;(横线上填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)
    3. (3) 若存在唯一的实数a,使得函数具有性质 , 求实数t的值.
  • 20. (2022高一上·海淀期末) 2015年10月5日,我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素,是科学技术领域的重大突破,开创了定疾治疗新方法,挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命,对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中,有一个小插曲:虽然青蒿素化学成分本身是有效的,但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢,导致药片没有被人体完全吸收,血液中青蒿素的浓度(以下简称为“血药浓度”)的峰值(最大值)太低,导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺,使得青蒿素药片的溶解速度加快,血药浓度能够达到要求,青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段,第一个阶段为药片溶解和进入血液,即药品进入人体后会逐渐溶解,然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值;第二个阶段为吸收和代谢,即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外,这使得血药浓度从峰值不断下降,最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程,不会发生骤变.现用t表示时间(单位:),在时人体服用青蒿素药片;用C表示青蒿素的血药浓度(单位:).根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知,C是t的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题:
    1. (1) 下列几个函数中,能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是.

    2. (2) 对于青蒿素药片而言,若血药浓度的峰值大于等于0.1 , 则称青蒿素药片是合格的.基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),可判断此青蒿素药片;(填“合格”、“不合格”)
    3. (3) 记血药浓度的峰值为 , 当时,我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”,基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间.

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